Определение параллелограмма.

параллелограммом называется четырёхугольник, противолежащие стороны которого параллельны (т. е. лежат на параллельных прямых). Рассмотрим четырёхугольник АВСD: АВ СD, ВС AD, ABCD-параллелограмм. А ВС D Определение:

Признак параллелограмма. Если АВСD – четырёхугольник, АС ВD = О, О – середина АВ и СD, то АВСD – параллелограмм. А ВС D О причём

Если диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник – параллелограмм. Доказательство: Рассмотрим АОВ 1) АО = СО (по условию) 2) ВО = DО (по условию) 3) АОВ = СОD (вертикальные), тогда по первому признаку равенства треугольников АОВ = СОD. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, т. е. ВАО = DСО, а это внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых АВ; и секущей АС, Параллельность ВС и АD доказывается аналогично (с помощью равенства ВОС и DОА). АВСD – четырёхугольник, АС ВD = О, АО = СО и ВО = DО. АВСD – параллелограмм. А ВС D О Теорема: Дано: Доказать: и СОD: CD (признак параллелограмма) значит АВ СD.