. Построим А. А Отложим на одной из сторон угла равные отрезки А 1 А 2, А 2 А 3, А 3 А 4.... А2А2 А1А1 А4А4 А3А3 Проведем параллельные прямые, проходящие.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Теорема Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. α β γ Доказать: Дано: Доказательство. αβ, а в αγ = а,βγ.
Advertisements

Теорема Фалеса. Если на одной из двух прямых отложены последовательно равные отрезки и через их концы проведены параллельные прямые, пересекающие вторую.
А С Д В Если АВСД – параллелограмм, то АД = ВС, АВ = СД, А =С, В =Д. Теорема. Противолежащие стороны и углы параллелограмма равны.
Перпендикулярность прямой и плоскости.. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим.
Великий учёный Фалес Милетский основал одну из прекраснейших наук- геометрию. Известно, что Фалес Милетский имел титул одного из семи мудрецов Греции,
ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПРЯМЫХ. ПРЯМАЯ c НАЗЫВАЕТСЯ СЕКУЩЕЙ ПО ОТНОШЕНИЮ К ПРЯМЫМ a И b, ЕСЛИ ОНА ПЕРЕСЕКАЕТ ИХ В ДВУХ ТОЧКАХ. a c b
Теорема Фалеса. Через середину стороны AB, треугольника ABC, точку M, провели прямую, параллельную стороне AC, эта прямая пересекает сторону BC в точке.
Повторение. 1) b a a b = Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. a c b ) Накрест лежащие.
Определение параллелограмма.. параллелограммом называется четырёхугольник, противолежащие стороны которого параллельны (т. е. лежат на параллельных прямых).
Параллельные прямые Признаки параллельности прямых.
Определение Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них.
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Дано: Доказать: Доказательство. S АВС = ½ АС ВН. А.
1. Определение параллельных прямых. 2. Аксиома параллельных. 3. Признаки параллельности прямых (5) 4. Что такое секущая? 5. Свойства углов, образованных.
Признаки параллельности двух прямых.. Две непересекающиеся прямые на плоскости называют параллельными M B A N.
Проект по геометрии из раздела: «Четырехугольники» Работу выполнила: Ученица 8-а класса Рыскова Екатерина Учитель – Гончаров О. Н. МОУ «Верхопенская средняя.
Ученицы 11 класса Средней школы 2 Еремеевой Екатерины.
Признаки параллелограмма. Первый признак Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.
Определение Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной к этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости,
Признак перпендикулярности прямой и плоскости Автор презентации: Сараева Евгения Ученица 10 «Б» класса.
Теорема Две прямые, параллельные третьей прямой параллельны. прямые а и с лежат в плоскости γ. β Пусть прямые а и в лежат в плоскости β, Для случая, когда.
Транксрипт:

. Построим А. А Отложим на одной из сторон угла равные отрезки А 1 А 2, А 2 А 3, А 3 А А2А2 А1А1 А4А4 А3А3 Проведем параллельные прямые, проходящие через эти точки. Эти прямые отсекут на второй стороне угла равные отрезки. Теорема Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой стороне угла.

А a1a1 a3a3 a2a2 a А1А1 А2А2 В3В3 В2В2 E А3А3 В1В1 F Дано: А,a a 1 a 2 a 3 А 1, А 2, А 3 – точки пересечения прямых с одной из сторон угла, А 1 А 2 = А 2 А 3. В 1, В 2, В 3 – точки пересечения прямых с другой стороной угла, Доказать: В 1 В 2 = В 2 В 3. Доказательство. 1. Через точку В 2 проведем прямую EFА 1 А 2. А 1 А 2 В 2 F параллелограмм (его противолежащие стороны параллельны), значит А 1 А 2 = F В 2 ; А 2 А 3 EВ 2 - параллелограмм (его противолежащие стороны параллельны), значит А 2 А 3 = В 2 Е,но А 1 А 2 = А 2 А 3, тогда и FВ 2 = ЕВ 2 2. Рассмотрим треугольники В 1 В 2 F и В 3 В 2 Е: ЕВ 2 = FВ 2 (доказано), ЕВ 2 В 3 = FВ 2 В 1 (вертикальные) В 2 ЕВ 3 = В 2 FВ 1 (внутренние накрестлежащие при параллельных прямых a 1, a 3 и секущей ЕF), следовательно В 1 В 2 F = В 3 В 2 Е (по 2-му признаку равенства треугольников), откуда В 1 В 2 = В 3 В 2.