Утверждение Через точку прямой можно провести перпендикулярную этой прямой, причём единственную. А α а в Дано: с прямая а,точка А на прямой а. Доказать:существует.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Определения Две не пересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости, называются параллельными. с а с а α Прямые а и с лежат в плоскости α, причём а с,
Advertisements

Аксиомы стереометрии С1 Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие ей и точки не принадлежащие ей. α В С А Р Точки А, В принадлежат.
Теорема Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, причём единственную. β а1а1 А α плоскость α, в1в1 в а Доказать:
Определение Общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых называется отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой их них.
Теорема Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, причём единственную. α Доказательство. 1. Проведём прямые АВ и АС. В АС.
Определение Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает.
Теорема Две прямые, параллельные третьей прямой параллельны. прямые а и с лежат в плоскости γ. β Пусть прямые а и в лежат в плоскости β, Для случая, когда.
Определение Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. α α β, тогда αβ β.
Теорема Если две точки прямой принадлежат плоскости, тои вся прямая принадлежит плоскости. α 1. Если плоскость β совпадает с плоскостью α, то утверждение.
А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Следствия Некоторые следствия из аксиом Некоторые следствия из аксиом Теорема Теорема Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом.
Урок 3 Определение и признак перпендикулярности плоскостей.
Урок по теме: «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве.
Через любые две точки пространства проходит единственная прямая.
Теорема Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны. α β γ Доказать: Дано: Доказательство. αβ, а в αγ = а,βγ.
Тема урока: Следствия аксиом стереометрии Цели урока: изучить теорему о плоскости, проведенной через прямую и точку вне ее; изучить теорему о плоскости,
Урок 15 Плоскость перпендикуляров. Два равнобедренных треугольника АВС (\АВ\ = \АС\) и АDЕ (|AD| = \АЕ\) имеют общую медиану, проведенную из вершины A,
Параллельность в пространстве Подготовили : Соловьёв Иван, Перфильева Алина.
Определение Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются. α а - прямая, α - плоскость а а α,тогда а α.
Урок 1 Определение и признак параллельности плоскостей. Пересечение параллельных плоскостей прямыми и плоскостями.
Транксрипт:

Утверждение Через точку прямой можно провести перпендикулярную этой прямой, причём единственную. А α а в Дано: с прямая а,точка А на прямой а. Доказать:существует плоскость, проходящая через точку А и перпендикулярная прямой а. Доказательство. 1. Проведём две различные плоскости β и γ, содержащие прямую а. В плоскости β через точку А проведём прямую в а. β γ В плоскости γ через точку А проведём прямую с а. Прямые в и с пересекающиеся в точке А, задают плоскость α. Т. к. в а и с а, то а α. Существование плоскости доказано.

Доказательство единственности. А α а в Пусть плоскость α не единственная, α' в' В тогда существует плоскость α', проходящая через точку А и перпендикулярная прямой а. Пусть В – некоторая точка плоскости α, не принадлежащая плоскости α Проведем плоскость через прямую а и точку В. Она пересечёт плоскости α и α' по прямым в и в', перпендикулярным а. Получили, что через точку А проходят две прямые перпендикулярные третьей, чего быть не может. Таким образом α – единственная.