Определение Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. α γ α β = с,γ с, β причём а в, в а с γ β = в,γ α = а, тогда α β.

Теорема Любая плоскость, перпендикулярная линии пересечения перпендикулярных плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. α γ' α β = с, γ с, β а в, в' а' с γ β = в,γ α = а, γ в а А А' Дано:α β γ' с,γ' α = а',γ' β = в' Доказать: а' в', Доказательство. и а' в,Т. к. а вто а а', аналогично вв', но а в,следовательно и а' в'.

Теорема (признак перпендикулярности плоскостей) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. α β с γ в а в α,Дано: Доказать: Доказательство. β проходит через в, α β = с. α β В плоскости α, через точку пересечения прямой в с плоскостью α, проведём прямую а с. Через прямые в и с проведём плоскость γ. γ аи γ в,тогда γ с. Т. к. в α (по условию ), следовательно α β.