Построим несколько произвольных точек А 1, А 2, А 3, А 4, А 5. А4А4 А2А2 А5А5 А1А1 А3А3 Соединим их последовательно отрезками А 1 А 2, А 2 А 3, А 3 А 4, А 4 А 5. А 1 А 2 А 3 А 4 А 5 – ломаная линия. Точки А 1, А 2, А 3, А 4, А 5 – вершины ломаной. Отрезки А 1 А 2, А 2 А 3, А 3 А 4, А 4 А 5 – звенья ломаной линии. Ломаной А 1 А 2 А 3 … называется фигура, состоящая из точек А 1, А 2, А 3 …, не лежащих на одной прямой и отрезков, последовательно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами ломаной, а отрезки – звеньями ломаной. ломаная Длиной ломаной называется сума длин её звеньев.

Ломаная, которая не имеет самопересечений, называется простой. простая ломаная ломаная с самопересечением.

Длина ломаной не меньше отрезка, соединяющего ее концы. АпАп А1А1 А2А2 А3А3 А п-1 Дано: А 1 А 2 А 3 …А п-1 А п – ломаная. Доказать: А 1 А п А 1 А 2 + А 2 А 3 + … + А п-1 А п. Доказательство. Рассмотрим А 1 А 2 А 3. А 1 А 3 А 1 А 2 + А 2 А 3 (неравенство треугольника) А4А4 Из А 1 А 3 А 4 А 1 А 4 А 1 А 3 + А 3 А 4 =А 1 А 2 + А 2 А 3 + А 3 А 4. Продолжая рассматривать треугольники А 1 А 4 А 5, А 1 А 5 А 6 и т.д. А 1 А п А 1 А 2 + А 2 А 3 + … + А п-1 А п. и получим, чтомы придем к отрезку А 1 А п