Рассмотрим прямоугольный АВС с острым углом a. А В С a По определению тангенса tga= ВС АС Разделим одновременно числитель и знаменатель дроби на АВ, получим: tga ВС АВ АС = ׃ = sina ׃ cosa Итак, tga sina cosa =
А В С a 1. По теореме Пифагора ВС²+АС² = АВ². Разделим обе части равенства на АВ². ВС² АС² АВ² АВ² +=или ВС АС АВ АВ АВ АВ = или sin²a + cos²a = 1 2. Разделим обе части полученного равенства на sin²a, получим: sin²a cos²a 1 sin²a cos²a + = или1 + ctg²a = 1 sin²a 3. Разделим обе части полученного равенства на cos²a, получим: sin²a cos²a 1 cos²a sin²a + = tg²a + 1 = 1 или