Определение Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной к этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, проходящей через точку пересечения. α прямая в лежит в плоскости α и проходит через точку А, а а α = А, а в, в А тогда а α

Теорема Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости. α в а Доказать: Дано: Доказательство. в и с лежат в плоскости α, а α С А В с х Х А1А1 А2А2 а с, а в, в с = А, а проходит через А, В плоскости α через точку А проведём произвольную прямую х и докажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведём в пл-ти α прямую, не проходящую через точку А, С, Х, В – точки её пересечения с прямыми с, х и в. На прямой а от точки А отложим АА 1 = АА 2 А 1 СА 2 – равнобедренный ( АС высота по условия и медиана по построению) значит А 1 ВХ =А 2 ВХ, Аналогично А 1 ВА 2 – равнобедренный,тогда А 1 ВС = А 2 ВС, откуда А 1 ВХ = А 2 ВХ (по 1-му признаку), следовательно А 1 Х = А 2 Х,тогда А 1 ХА 2 – равнобедренный, АХ – медиана,значит АХ – высота,следовательно х аи а α