Аксиомы стереометрии и планиметрии Подготовила: ученица Х «А» класса Зацепина Екатерина.

Аксиомы стереометрии.

Аксиома 1(С 1 ): Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. А α, В α α Α в ЭЭ

Аксиома 2(С 2 ): Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по одной прямой, проходящей через эту точку. β α А α А β Э Э } α β = m U m А

Аксиома 3(С 3 ): Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. a b = d a, b, d α U Э d α в a

Аксиомы планиметрии.

Аксиома I: Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. А α, В α ЭЭ АВ А,В=α α α А В

Аксиома II: Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими. АВС

Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. АВ АВ > 0

Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. АВ АC + CВ > 0 C

Аксиома III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой. АВ C

Аксиома IV: Прямая, принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости: β и φ β α φ

Аксиома V: Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол равен 180. Градусная мера угла равна сумме, градусных мер углов,на которые он разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами. 180ВА

Аксиома VI: На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной длины, и только один. АВ АВ α Э

Аксиома VII: От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180, и только один. φ = 45°< 180° α b φ=45°φ=45°

Аксиома VIII: Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой плоскости. α а А ВС А1А1 В1В1 С1С1

Аксиома IX: На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной. А α β φ B

Аксиома 1(С 1 ): Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей. А α, В α α Α в ЭЭ

Аксиома I: Какова бы не была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей. Через любые две точки можно провести прямую, и только одну. ЭЭ АВ А,В=α α α А В