Площадь треугольника равна квадратному корню из произведения его полупериметра на разности полупериметра с каждой из сторон. = р (р – а) (р –в)(р – с),S где а, в, с – стороны треугольника, р – полупериметр треугольника.

а в с ۷ S АВС = ½ ав А В С Дано : Доказать: Доказательство. АВС, S АВС = р(р – а)(р – в)(р – с). По теореме косинусов: с² = а ² + в² - 2а в cos۷, 2ав cos۷ = а ² + в² - с²откудаиcos۷ = а ² + в² - с² 2ав sin²۷ = 1 - cos²۷= (1- cos۷ )(1 + cos۷)= (1 - а ² + в² - с² 2ав )(1 + а ² + в² - с² 2ав )= + с² 2ав - с² 2ав · = = с² - (а – в)² (а + в)² - с² 2ав · 4а²в² 1 (с – а + в) а + в + с = 2р; а + в – с =а + с – в = в+с–а = sin۷ = 2ав 1 2р (2р – 2с) (2р – 2в) (2р – 2а) = 2ав 1 2·2·2·2р(р – с)(р – в)(р – а)= ав 2 р (р – а) (р – в) (р – с) а, в, с – стороны треугольника. (а + в – с)(с + а – в) (а + в + с). sin²۷+ cos²۷ = 1,откуда sin۷. 2ав - а ² - в²2ав + а ² + в² а + в - с – с – с= 2р – 2с;= 2р – 2в;а + с + в - в - в =2р – 2а.в+c +а-а -а

sinΥ= ав 2 р(р – а) (р – в) (р – с) Итак S АВС = ½ ав sinΥ, Тогда S АВС = ½ ав ав 2 р(р – с)(р – в)(р – а) = р (р – а) (р –в)(р – с)S АВС