Метод параллельного проектирования α А1А1 Аа Построим плоскость α, точку А вне её и прямую а, пересекающую плоскость α. Через точку А проведём прямую, параллельную а. А 1 – точка пересечения этой прямой с плоскостью α – образ точки А, полученной параллельным проектированием точки А на плоскость α относительно прямой а. А1А1 А

Изображение фигуры на плоскости параллельного проектирования α а F1F1 F Построить: фигура F вне плоскости α, прямая а, пересекающая плоскость α. Дано: плоскость α, в плоскости α фигуру F 1, полученную параллельным проектированием относительно прямой а. Построение.

Свойства параллельного проектирования 1. Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости отрезками. А1А1 А С1С1 С В1В1 В α Доказать самостоятельно

Свойства параллельного проектирования 2. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа параллельными отрезками. А1А1 А С1С1 С В1В1 α В Доказать: Дано: плоскость α, Д Д1Д1 АВ и СД – отрезки, вне плоскости α, А 1 В 1 и С 1 Д 1 - их образы в плоскости α, А1В1С1Д1А1В1С1Д1 АВСД. Доказательство.β γ Обозначим плоскость, заданную параллельными прямыми АА 1 и ВВ 1 – β и прямыми СС 1 и ДД 1 – γ. Т. к. АА 1 ВВ 1 СС 1 ДД 1, то βγ А 1 В 1 и С 1 Д 1 - прямые, по которым две параллельные плоскости пересекают третью, тогда А 1 В 1 С 1 Д 1.

Свойства параллельного проектирования 3. Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется при параллельном проектировании. А1А1 А С1С1 С В1В1 α А2А2 С2С2 В Доказать: Дано: плоскость α, Доказательство. Через точку В проведём прямую А 2 С 2, параллельную А 1 С 1 отрезок АВ вне плоскости α точка В лежит на отрезке АВ отрезок А 1 В 1 и точка С 1 - их образы параллельного проектирования на α АВ ВС А 1 В 1 В1С1В1С1 = Треугольники ВАА 2 и ВСС 2 подобны, т. к. АВА 2 = СВС 2 - вертикальные,ВАА 2 = ВСС 2 - внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АА 1 а СС 1 и секущей АС тогда АВ А 2 В ВС 2 = ВС но А 2 В = А 1 В 1 и ВС 2 = В 1 С 1 – отрезки между параллельными прямыми, АВ ВС А 1 В 1 = В1С1В1С1 тогда