Неравенства и оценки в текстовых задачах Выполнили: Истомина Мария Сергеевна Семёнова Юлия Алексеевна, ученицы 9 класса А МОУ лицея 29 Руководитель: Фурсова Ольга Ивановна, учитель математики МОУ лицея 29

Существует много задач, рассчитанных на умение составлять не только уравнения, но и неравенства; встречаются задания, в которых необходимо оценить ту или иную величину, что помогает дать однозначный ответ на поставленный вопрос в данном задании; текстовые задачи, в которых используются неравенства и оценка, постоянно встречаются на конкурсных экзаменах в ВУЗы; в программе школьного курса алгебры такие задачи не встречаются.

Задача 1 (ВМИК МГУ, 1987г) С завода на стройку нужно перевезти 24 больших и 510 маленьких блоков. Доставка блоков осуществляется автомашинами, каждая из которых вмещает в себя 44 маленьких блока и имеет грузоподъёмность 10 тонн. Вес маленького блока – 0.2 тонны, большой блок весит 3.6 тонн и занимает место 14 маленьких. Найти минимальное число рейсов, достаточное для перевозки всех блоков.

Решение: Пусть x – минимальное количество рейсов, необходимое для перевозки.

Х = 20. Ответ: 20 рейсов

Задача 2 (МИФИ 1975) Прибывших на парад солдат планировали построить так, чтобы в каждом ряду стояло по 24 человека. По прибытии оказалось, что не все солдаты смогут участвовать в параде, и их перестроили так, что число рядов стало на два меньше, а число человек в ряду – на 26 больше нового числа рядов. Сколько солдат прибыло на парад, если известно, что если бы все они участвовали, то роту можно было бы перестроить так, чтобы число рядов было равно числу человек в ряду?

Обозначим первоначально предполагавшееся число рядов за х

Число рядов х может быть лишь целым и положительным. Уже это ограничивает круг решений интервалом (0;8), т.е. всего семью целыми числами от 1 до 7. Если учесть сообщение о построении роты квадратом, то первоначальное число солдат 24х должно быть полным квадратом, то есть где n – натуральное число. Но из чисел от 1 до 7 последнему условию удовлетворяет лишь х=6. При этом число солдат равно 144.

Из пункта А в пункт В в 9 часов утра отправляется скорый поезд. В то же время из пункта В, расположенного между пунктами А и С, выходят два пассажирских поезда, первый из которых следует в пункт А, а второй – в пункт С, причём скорости пассажирских поездов равны. Скорый поезд встречает первый пассажирский не позже, чем через 3 часа после его отправления, потом проходит пункт В не ранее 14 часов того же дня и, наконец, прибывает в пункт С одновременно со вторым пассажирским поездом через 12 часов после встречи с первым пассажирским поездом. Найти время прибытия в пункт А первого пассажирского поезда. Задача 3 (МЕХМАТ 1968)

Пусть – скорость скорого поезда, – скорость пассажирского поезда,

Первое действие Так как первый пассажирский поезд встречается со скорым не позже, чем через 3 часа, то

Второе действие

Третье действие

Обозначив, у = и подставив эти переменные в выражения, полученные в трёх предыдущих действиях, получим систему

После решения системы получим Учитывая, что у > 0, имеем у=1,5, а x = 6(4,5 – 1) = 7,5 часа

Значит, первый пассажирский поезд затратил 7,5 часа на преодоление пути от В до А. Так как он вышел в 9 часов утра, то прибудет он в пункт А в 9+7,5 = 16,5ч = 16 часов 30 минут. Ответ: 16 часов 30 минут

Спасибо за внимание!!!