Проблема определения критерия качества

Для того чтобы решение задачи оптимизации принесло помощь для решения реальной проблемы выбора, необходимо, чтобы критерий отражал реальную эффективность каждой альтернативы. 2 Математическое моделирование процессов отбора

У разных систем могут быть самые разные критерии выбора поведения. Однако для того чтобы что-то выбирать, система должна существовать и обеспечивать свое существование. 3 Математическое моделирование процессов отбора

При выборе поведения и при определении критериев выбора – какой вариант считать хорошим, а какой плохим для данной системы, - важнейшим является вопрос: разрушается ли система при реализации этого варианта или нет. 4 Математическое моделирование процессов отбора

Если при данном способе поведения система разрушается, а при другом существует неограниченно долго, то можно считать, что второй вариант поведения более соответствует условиям существования чем первый. Пусть состояние системы характеризуется набором фазовых координат ; Система может реализовать вариантов поведения, при реализации того варианта состояние системы удовлетворяет следующему уравнению :,. Введем величину - показатель существования системы:, если система разрушена, если система функционирует нормально. Таким образом, функционал задает на множестве вариантов искомое отношение предпочтительности. 5 Математическое моделирование процессов отбора

Функционал Y принимает только 2 значения: 0 или 1. Задача выбора состоит в поиске вариантов для которых значение функционала наибольшее – 1. 6 Математическое моделирование процессов отбора

При ближайшем рассмотрении оказывается, что такой критерий сравнения очень неудобен для системы при выборе ее поведения. При его реализации возникает ряд проблем. 7 Математическое моделирование процессов отбора

1. Система может существовать неограниченно долго. Если на всех вариантах поведения функционал принимает одно и то же значение, то задача оптимизации бессмысленна. Время существования реальных объектов всегда, как правило, ограничено. 8 Математическое моделирование процессов отбора

2. Для определения значения функционала необходимо бесконечное время эксперимента, но реально мы имеем дело только с конечными отрезками времени. 9 Математическое моделирование процессов отбора

3. Получение информации о критерии. Если система разрушится за конечное время, то принимать решение будет некому. 10 Математическое моделирование процессов отбора

Если бы удалось найти показатель существования, непрерывно изменяющийся в интервале от 0 до 1, отражающий степень приближения к состоянию разрушения, то предельный показатель эффективности варианта можно было бы характеризовать величиной Вопрос состоит в том, как эта величина выражается через фазовые координаты., где - состояние системы при реализации варианта, а - показатель существования при варианте. 11 Математическое моделирование процессов отбора

Неразрешимые противоречия можно обойти в одном частном случае – в системе самовоспроизводящихся объектов. 12 Математическое моделирование процессов отбора

Вывод: Система самовоспроизводящихся объектов в целом находит оптимальный способ поведения, в этом случае единая система распадается на множество подсистем, отвечающих различным вариантам поведения, которые действуют независимо. 13 Математическое моделирование процессов отбора