Логика Подготовила : Набиева Рузиля Класс 11 «Б»

Логика Логика – это наука о формах и законах человеческой мысли, о законах доказательных рассуждений, изучающая методы доказательств и опровержений, т.е. методы установления истинности или ложности одних высказываний (утверждений) на основе истинности или ложности других высказываний.

История логики Как самостоятельная наука логика оформилась в трудах греческого философа Аристотеля ( г. до в.э.). Он систематизировал известные до него сведения, и эта система стала впоследствии называться формальной, или Аристотелевой логикой. Впервые в истории идеи о построении логики на математической основе были высказаны немецким математиком Г. Лейбницем ( ) в конце ХVII века. «Мы употребляем знаки не только для того, чтобы передать наши мысли другим лицам, но и для того, чтобы облегчить сам процесс нашего мышления» (Лейбниц). Первая реализация идеи Лейбница принадлежит английскому ученому Д. Булю ( ).

Алгебра логики Алгебра логики это математический аппарат, с помощью которого записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания. Создателем алгебры логики является живший в ХIХ веке английский математик Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.

Понятие высказывания Высказывание - всякое повествовательное предложение, утверждающее что-либо о чем-либо, и при этом мы можем сказать, истинно оно или ложно в данных условиях места и времени. 1. Санкт –Петербург стоит на Неве 2. Париж столица Англии 3. Карась не рыба 4. Число 6 делится на 2 и на 3 5. Если юноша окончил среднюю школу, то он получает аттестат зрелости,

Высказывание Простое Сложное (элементарное) (составное)

Логические функции Логическая функция - это функция, которая устанавливает соответствие между одним или несколькими высказываниями, которые называются аргументами функции, и высказыванием которое называется значением функции.

Определим логические функции:

Конъюнкция Соответствует союзу И; Обозначение &; В языках программирования and; Название: Логическое умножение.

Дизъюнкция Соответствует союзу ИЛИ; Обозначение V; В языках программирования or; Название: Логическое сложение.

Инверсия Соответствует союзу НЕ; Обозначение А; В языках программирования not; Название: Отрицание.

Импликация Соответствует союзу ЕСЛИ…ТО; Обозначение А V B; Название: Логическое следование.

Эквивалентность Соответствует союзу НЕ; Название: Логическое равенство.

Таблица истинности Таблица истинности логической формулы выражает соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями формулы.

Основы логики Логика Высказывание (суждение) Утверждение Рассуждение Умозаключение Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0) Сложное логическое выражение

Таблица истинности для И Сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения.

Будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений Таблица истинности для ИЛИ

Если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным Таблица истинности для НЕ

Таблица истинности для эквивалентности Будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны

Импликация AB F Ложь только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно.

Порядок выполнения логических операций Порядок выполнения логических операций задается круглыми скобками. Но для уменьшения числа скобок договорились считать, что сначала выполняется операция отрицания (не), затем конъюнкция (и), после конъюнкции дизъюнкция (или) и в последнюю очередь импликация.

Используемая литература: Рабочая тетрадь Большой справочник школьника 5-11 классы 2000 год