РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРОМ

Решить уравнение: mx-x+1=m 2 Решение mx-x=m 2 -1 mx-x=m 2 -1 x(m-1)=(m-1)(m+1) x(m-1)=(m-1)(m+1) а) при m=1, получим x*0=0 уравнение имеет бесконечно много корней уравнение имеет бесконечно много корней б) при m1 x=(m-1)(m+1)/(m-1) x=(m-1)(m+1)/(m-1) x=m+1 x=m+1 уравнение имеет один корень уравнение имеет один корень

Решить уравнение: a 2 x-4x+2=a Решение a 2 x-4x=a-2 a 2 x-4x=a-2 x(a 2 -4)=a-2 x(a 2 -4)=a-2 x(a-2)(a+2)=a-2 x(a-2)(a+2)=a-2 а) при а=2, получим x*0=0 уравнение имеет бесконечно много корней уравнение имеет бесконечно много корней б) при a=-2, получим x*0=-4 уравнение корней не имеет уравнение корней не имеет в) при a2 и a-2 x=(a-2)/((a-2)(a+2))=1/(a+2) x=(a-2)/((a-2)(a+2))=1/(a+2) уравнение имеет один корень уравнение имеет один корень

При каких значениях параметра а уравнение имеет единственное решение ах 2 -х+3=0 Решение а) при а=0, получим -х+3=0, отсюда х=3 х=3 уравнение имеет единственное решение уравнение имеет единственное решение б) а0, тогда ах 2 -х+3=0 – квадратное уравнение, и оно имеет один корень, если Д=0 ах 2 -х+3=0 – квадратное уравнение, и оно имеет один корень, если Д=0 Д=(-1) 2 -4а*3=1-12а Д=(-1) 2 -4а*3=1-12а 1-12а=0 1-12а=0 а=1/12 а=1/12 Ответ: при а=0 или а=1/12

Задание 1 Решить уравнение: 2а 2 х-4ах+2=а Решение 2а(а-2)х=а-2 2а(а-2)х=а-2 а) при а=2, получим 0*х=0 - уравнение имеет бесконечно много корней б) при а=0, получим 0*х=-2 - уравнение корней не имеет в) при а2 и а0 х = (а-2)/(2а(а-2))=1/2а х = (а-2)/(2а(а-2))=1/2а

Задание 2 При каких значениях параметра а уравнение имеет более одного корня ах 2 -4х+а+3=0 ах 2 -4х+а+3=0Решение а) при а=0, уравнение имеет единственный корень х=3/4 б) при а0, уравнение, будучи квадратным, имеет два корня в том случае, если Д>0 Д=16-4а(а+3)=-4а 2 -12а+16 Д=16-4а(а+3)=-4а 2 -12а+16 -4а 2 -12а+16>0 -4а 2 -12а+16>0 Решением этого неравенства является промежуток (-4;1) Учитывая а0, получим при аЄ(-4;0)υ(0;1) уравнение имеет более одного корня