Тема урока: Графический подход к решению задач при подготовке к ЕГЭ.

Устная работа Задания типа В8

Ответить на вопросы: В каких заданиях ЕГЭ по математике используются графики функций? Что такое область определения функции, область значений функции? Как определить по графику производной функции промежутки возрастания и убывания? Чему равно значение производной функции в точках экстремума?

1. Функция у = f(x) задана графиком. Укажите область определения этой функции. Проверка

2. Функция у = f(x) определена графиком. Укажите промежуток, на котором она принимает только положительные значения. Проверка

3. Функция у = f(x) задана графиком. Найдите наибольшее значение функции у х Проверка

Функция у = f(x) определена графиком. f(x) < 0 Решите неравенство f(x) < 0 y x у = f(x) Проверка

Работа в тетрадях Задания типа В8

1. На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. Проверка (2) f(x) f / (x) y = f / (x) y x – –

2. На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 8). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек максимума. Проверка (2) f(x) f / (x) y = f / (x) y x –+ –– –++

3. На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 5; 5). Исследуйте функцию у =f (x) на монотонность и укажите число ее промежутков убывания. Проверка (2) f(x) f / (x) 4 + – y = f / (x) y x 1 + IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIII

4. На рисунке изображен график производной функции у =f / (x), заданной на промежутке (- 6; 7). Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек экстремума. Проверка (2) f(x) f / (x) 3 + – y = f / (x) y x – +

y = f / (x) f(x) f / (x) 5. Функция у = f(x) определена на промежутке на промежутке (- 6; 3). На рисунке изображен график ее производной. Найдите длину промежутка убывания этой функции. 2 + – Проверка (2) IIIIIIIIIIIIIIII y x

0 1 y 1 x y=f '(x) 6. На рисунке изображён график производной функции f(x), определённой на интервале (-1; 7). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции y = f(x) параллельна прямой у = 3х – 5 или совпадает с ней. Решение: f(x 0 ) = к = 3. Проводим прямую у = 3 и находим точки пересечения с графиком. Ответ: 5 точек.

7. На рисунке изображён график функции y = f(x) и касательная к этому графику. Найдите значение производной функции в точке х 0. Х0Х0 y = f(x)

Работа в тетрадях Задания типа С5

8. Найти все значения а, при каждом из которых уравнение 1=|x – 3| - |2x + a| имеет единственное решение. Решение: Перепишем уравнение: |2x + a| = |x – 3| - 1. Построим графики функций: у = |x – 3| - 1 и у = |2x + a|. 240 у х

Очевидно, что данное уравнение будет иметь единственное решение, если вершина движущегося «уголка» попадет в точку с координатами (2; 0) или (4; 0). Следовательно, координаты этих точек удовлетворяют уравнению у = |2x + a|. Значит, 0 = |4 + a| или 0 = |8 + a| а = - 4 а = - 8. Ответ: - 8 или – Найти все значения а, при каждом из которых уравнение |2x – а| = |x + 3| - 1 имеет единственное решение.

Найдите все значения параметра а, при которых уравнение имеет единственное решение. Правая часть этого уравнения задает неподвижный «уголок», левая – «уголок», вершина которого двигается по оси абсцисс. 2 х у АВ РЕШЕНИЕ.

Очевидно, что данное уравнение будет иметь единственное решение, если вершина движущегося «уголка» попадет в точку А, или точку В. Имеем, тогда А(-4; 0), В(-2; 0) и координаты этих точек удовлетворяют уравнению Ответ: В 2 х у А

10. Найдите все значения р, при каждом из которых найдётся q такое, что система имеет единственное решение: Решение: Графиком функции х 2 + у 2 = 0 является окружность с центром (0; 0) и R = 1. 1)q = 0, у = р; р = 1 или р = -1. 2)q > 0, y = q | x | + p; p = 1. 3)q < 0, y = q | x | + p; p = -1. Ответ: р = 1 или р = х у 1 1

Домашнее задание: Из сборников по подготовки к ЕГЭ по математике решить задания В8.