Применение тригонометрии в геометрических задачах Задача B 6 Зенина Алевтина Дмитриевна, учитель математики г.Тюмень, 2011 г. Прототип задания B6 ( 27326)

1.Прототип В6 (27326) Задание B6 (33585) Задание B6 (33625) ОБОЗНАЧЕНИЯ -теоретические сведения 2 - теоретические сведения 3 - содержание -следующий слайд - возврат к слайду -теоретические сведения 1

В треугольнике ABC,. Найдите высоту AH. A B Р H.H. 30 С АВС - равнобедренный Следовательно: Sin BAC = sin ABC = 0.25 = ¼ Найти АН можно из прямоугольного АВН В этом треугольнике известно, что sinАВС = ¼ sinАВС = = АВ АН Найдем ½ АВ из прямоугольного АСР, где СР -высота. 1 4 Sin BAC = = СР АС СР 415 = 4 1 > СР = 15 По теореме Пифагора найдем АР:АР 2 = АС 2 – СР 2,АР 2 =(415) 2 – (15) 2, АР 2 = 15 2 ;АР = 15; 15 АВ = 30; 30 АН = 1 4 АН =7,5 Ответ: 7,5 1.1 Прототип В6 (27326)

В треугольнике ABC АС = ВС =,. Найдите высоту AH. A C B Перепишем условие: Sin BAC = sin ABC = 0.25 = ¼ В равнобедренном АВС построим высоту СР. В прямоугольном АСР: Р Следовательно По теореме Пифагора:АВ = 60 В АВН: H.H. АН = 15 Ответ: 15 АВС - равнобедренный Задание B6 (33585)

В треугольнике ABC АС = ВС = 50, sin BAC= 0,96, Найдите высоту AH. C B A Н 50 АВС - равнобедренный sin BAC= 0,96 > sin АBC = = ; Рассмотрим прямоугольный ВСР, где СР –высота, опущенная из вершины С равнобедренного АВС. Р sin АBC = = ; 24 25СВ СР СР = 48. По теореме Пифагора найдем РВ: РВ 2 = СВ 2 – СР 2,РВ 2 = 50 2 – 48 2, РВ 2 = (50 – 48)( ),РВ 2 = 298 =449,РВ = 14;АВ = 28. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН. sin АBН = = ; АВ АН 28 АН =26,88= Ответ: 26, Задание B6 (33625)

Прямоугольный треугольник – треугольник, один из углов которого прямой. Сторона с, лежащая против прямого угла, - гипотенуза. Стороны а и в - катеты C А В α с а b

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 2. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является и медианой, и биссектрисой. А Р С В СР – высота, медиана, биссектриса. Медиана треугольника, проведенная из данной вершины, - отрезок прямой, соединяющий эту вершину с серединой противолежащей стороны треугольника Высота СР разделила АВС на два равных прямоугольных треугольника

Основное тригонометрическое тождество Формулы сокращенного умножения:

Еще есть время подготовиться!

Использованы материалы сайтов: