© Богомолова ОМ 1 Задание В14 ЕГЭ 2012 Автор: Богомолова О.М. учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарья Костромской области.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
1 ЕГЭ 2014 Задания В 14. Задание В 14 Тип задания: Задание на исследование функции с помощью производной Характеристика задания: Задание на вычисление.
Advertisements

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ЗАДАНИЕ В 11 Автор Горбунова Ирина Анатольевна, учитель математики МОУ СОШ 2, г. Амурска.
В 11 из диагностической работы за г Методическая разработка учителя Поляковой Е. А.
Решение задания В14 Найти наибольшее (или наименьшее) значение функции Выполнила: Кашкина И.Н., учитель математики МОУ «Безруковская ООШ»
Решение задач В11. Необходимое условие точки экстремума. Теорема. В точке экстремума производная функции либо равна нулю, либо не существует. Если функция.
1) y=cos 3x ; Ответ : '=-3sin3x 2) y=x 5 sin(2x+3) Ответ : y'=5x 4 sin(2x+3)+ 2x 5 cos(2x+3) 3) y= (2x+3) 3· e 5x ; Ответ : y'=6(2x+3) 2 · e 5x +5(2x+3)
Отыскание точек экстремума. Цели: обеспечить усвоение основных понятий ранее изученных тем; научить применять знания при исследовании функции; познакомить.
1 Найдите наименьшее целое значение аргумента на интервале ( ½ ; 5), при котором функция у = 1 - убывает 2 Найдите промежутки возрастания функции у = 1.
Открытый банк заданий по математике. наибольшее значение наименьшее значение наименьшее значение a b a b Пусть функция f имеет на отрезке [а; b] конечное.
Открытый банк заданий по математике. наибольшее значение наименьшее значение наименьшее значение a b a b Пусть функция f имеет на отрезке [а; b] конечное.
Тема урока: «Наибольшее и наименьшее значения функции».
Геометрический смысл производной Если y = f(x) непрерывна на I, то существует f(x 0 ), где x 0 є I В точке x 0 существует касательная y = kx + b, k = f.
Согласно теореме Вейерштрасса, если функция непрерывна на отрезке [a;b], то она достигает на нем наибольшего и наименьшего значений. Эти значения могут.
Физический смысл производной Содержание Основные формулы дифференцирования Производная элементарных функций Геометрический смысл Правила дифференцирования.
Производная в задачах ЕГЭ Задачи В8. Классификация задач В8 Геометрический смысл производной Связь между поведением функции и ее производной Точки экстремума.
ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ЗАДАНИЕ В 8 (часть 3) Автор Горбунова Ирина Анатольевна, учитель математики МОУ СОШ 2, г. Амурска.
14 (исследование функции ЕГЭ 2012) Соловьёв Леонид Максимович, Соловьёва Галина Николаевна, учителя математики МОУ «СОШ 3» г. Анжеро-Судженск Кемеровской.
Производн ая Производн ая МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» Автор: Семёнова Елена Юрьевна.
x y y x Если функция возрастает, то производная положительна Если функция убывает, то производная отрицательна.
Открытый банк заданий по математике
Транксрипт:

© Богомолова ОМ 1 Задание В14 ЕГЭ 2012 Автор: Богомолова О.М. учитель математики МОУ СОШ 6 г. Шарья Костромской области

Задание В14 Тип задания: Задание на исследование функции с помощью производной Характеристика задания: Задание на вычисление с помощью производной экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на заданном отрезке Комментарий: Решение задачи связано с нахождением при помощи производной точек максимума (минимума) заданной функции или ее наибольшего (наименьшего) значения на отрезке. Если функция задана формулой, то при нахождении наибольшего (наименьшего) значения функции на отрезке можно использовать стандартный алгоритм © Богомолова ОМ2

Таблица производных ФункцияПроизводнаяФункцияПроизводная С (с – const)0sinxcosx xnxn nx n-1 cosx- sinx lnx1/xtgx1/cos 2 x axax a x ·lnactgx-1/sin 2 x exex exex log a x1/x·lna © Богомолова ОМ3

Правила вычисления производных (f(x)+g(x))´=f´(x)+g´(x) (f(x)-g(x))´=f´(x)-g´(x) (f(x)·g(x))´=f´(x)·g(x)+f(x)·g´(x) (f(x)/g(x))´=(f´(x)·g(x)-f(x)·g´(x))/g 2 (x) (f(g(x))´=f´(g(x))·g´(x) © Богомолова ОМ4

Алгоритм отыскания наибольшего (наименьшего) значения функции на заданном отрезке 1. Найти производную функции 2. Найти значения х, при которых производная равна нулю 3. Выбрать из значений х, найденных в п.2 те, которые принадлежат заданному отрезку 4. Вычислить значения функции на концах заданного отрезка и в точках, определенных в п.3 5. Выбрать наибольшее (наименьшее) значение функции © Богомолова ОМ5

6 1.Найти наименьшее значение функции на отрезке [-9; -7] Ответ: 0 Решение

© Богомолова ОМ7 2. Найти наименьшее значение функции на отрезке [0; π/2] Ответ: -15 Решение

© Богомолова ОМ8 3. Найти наибольшее значение функции на отрезке [0; π/2] Ответ: 3 Решение

© Богомолова ОМ9 4. Найти наибольшее значение функции на отрезке [-4; -1] Ответ: -6 Решение

5. Найти точку минимума функции у = х – 5lnх © Богомолова ОМ10 Ответ: 5 Решение В точке х = 5 производная меняет знак с + на -. Значит х = 5 – единственная точка минимума

© Богомолова ОМ11 6. Найти наибольшее значение функции у = 5 – 7х + 7ln(х + 3) на отрезке [-2,5; 0] Ответ: 19 Решение