Решение логических задач (табличный способ). Курсовая работа Закировой Лены, СШ 23, 2002 г.

Задача 1. Условие По обвинению в ограблении перед судом предстали Иванов, Петров, Сидоров. Следствие установлено следующее: 1.Если Иванов не виновен или Петров виновен, то Сидоров виновен. 2.Если Иванов не виновен, то Сидоров не виновен. Виновен ли Иванов?

Решение. Рассмотрим простые высказывания: A={Иванов виновен} B={Петров виновен} C={Сидоров виновен}. Запишем на языке алгебры логики факты, установленные следствием: Пусть (1)

Решить задачу – это значит указать, при каких значениях А это сложное высказывание истинно, и если хотя бы в одном случае (при разных B и C ) F=1 A=0 (Иванов не виновен ), то у следствия недостаточно фактов для того,чтобы обвинять Иванова в преступлении.

Таблица истинности

Из таблицы истинности видно, что сложное высказывание истинно только когда A-истинно, т.е. Иванов виновен в ограблении.

REM ТАБЛИЦА ИСТИННОСТИ FOR A=0 TO 1 FOR B=0 TO 1 FOR C=0 TO 1 F=((NOT (A) OR B) IMP C) AND (NOT (A) IMP NOT ( C)) Print A; B; C: F NEXT C,B,A END (NOT-не, AND- и, OR- или, XOR- исключающее или, EQV- эквивалентность, IMP- импликация)

Решение задачи 1 на ЭВМ

Задача 2. Вернувшись домой, Мегрэ позванил на набережную Орфеввр. -Говорит Мегрэ. Есть новости? -Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Тарранс установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Жуссье считает, что или Этьен убийца, или Франсуа не был пьян и убийство произошло после полуночи. Инспектор Люка просил передать вам, что если убийство произошло после полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Затем звонила… -Все. Спасибо. Этого достаточно.- Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все.

Решение. Рассмотрим простые высказывания : S1={Сергей занял первое место}, R2={Роман занял второе место}, S2={Сергей занял второе место}, V3={Виктор занял третье место}, L2={Леонид занял второе место}, V4={Виктор занял четвертое место}.

На языке алгебры логики ответы ребят можно записать следующим образом: S1+R2=1 S2+V3=1 L2+V4=1 Коньюнкция истинных высказываний истинна. Следовательно, имеет место равенство: (S1+R2) (S2+V3) (L2+V4)=1 Преобразуем левую часть этого равенства:

Задача 3. Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синемБьюике,Джонс сказал, что это был черныйКрайслер, а Смит утверждает, что это был Форд Мустанг и ни в коем случае не синий.Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо марку машины, либо только ее цвет. Какого цвета был автомобиль.

Решение. Рассмотрим простые высказывания: А={машина синего цвета} B={машина марки Бьюик} C={машина черного цвета} D={машина марки Крайслер} E={машина марки Форд Мустанг} Т.к. либо цвет, либо марка машины каждый из соучастников названа верно, то из их слов можно заключить, что: