квадратное уравнение с действительными коэффициентами может иметь от 0 до 2 действительных корней в зависимости от значения дискриминанта D = b2 4ac; при D > 0 корней два, и они вычисляются по формуле; при D = 0 корень один (но правильнее говорить о двух равных корнях, т.к. уравнение квадратное),

при D < 0 действительных корней нет. в таком случае существуют два комплексных корня,комплексных

которые выражаются формулой:

Можно использовать для нахождения корней квадратного уравнения выражение

В этом случае, если k = b / 2. Это выражение более удобно для вычислений при чётном b, то есть для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0.

Квадратное уравнение вида x2 + px + q = 0. в котором первый коэффициент a=1 называют приведённым. В этом случае формула для корней намного проще

p, со знаком взяв обратным, на два мы его разделим, и от корня аккуратно знаком «минус- плюс» отделим. А под корнем очень кстати половина p в квадрате минус q и вот решенья, то есть корни уравненья. «Радионяня» «Минус» напишем сначала, Рядом с ним p пополам, «Плюс-минус» знак радикала, С детства знакомого нам. Ну, а под корнем, приятель, сводится всё к пустяку: p пополам и в квадрате Минус прекрасное q.

Уравнение ax4 + bx2 + c = 0 называется биквадратным. При решении таких уравнений можно использовать замену y = x2, и решать привычное квадратное уравнение aу2 + bу2 + c = 0