ЕГЭ Определение количества информации (вероятностный подход) Урок2

Существует формула, которая связывает между собой количество возможных событий N и количество информации I : N = 2 I По этой формуле можно легко определить количество возможных событий, если известно количество информации. Например, если мы получили 4 бита информации, то количество возможных событий составляло N = 2 4 = 16 Наоборот, для определения количества информации, если известно количество событий, необходимо решить показательное уравнение относительно I.

Решение задач 1. Определить количество информации, полученной вторым игроком после первого хода первого игрока, в игре «крестики-нолики» на поле размером 8х8 клеток. Решение: Перед первым ходом существует 64 возможных события (64 различных варианта расположения «крестика»), тогда уравнение N = 2 I принимает вид: Перед первым ходом существует 64 возможных события (64 различных варианта расположения «крестика»), тогда уравнение N = 2 I принимает вид: 64 = 2 I Так как 64 = 2 6, то 2 6 = 2 I. Таким образом, I=6 битов, т.е. количество информации, полученной вторым игроком после первого хода первого игрока, составляет 6 битов. Ответ: 6 битов

2. В рулетке общее количество лунок равно 32. Какое количество информации (с точки зрения вероятностного подхода) мы получаем в зрительном сообщении об остановке шарика в одной из лунок? 1) 8 битов2) 5 битов 3) 2 бита4) 1 бит Решение: N = 2 I 32 = 2 I т.к. 32=2 5, то 2 5 = 2 I, I = 5 Ответ: 5 битов

3. Каково было количество возможных событий, если после реализации одного из них получено количество информации, равное 3 битам? Решение: N = 2 I N = = 2 3 N = 8 Ответ: 8

4. Световое табло состоит из лампочек. Каждая лампочка может находиться в одном из трех состояний («включено», «выключено» или «мигает»). Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передать 18 различных сигналов? Решение: С помощью одной лампочки можно передать 3 сигнала, с помощью двух 3 2 = 9 сигналов, с помощью трех 3 3 = 27 сигналов. Значит, чтобы подать 18 сигналов, нужно не менее трех лампочек. Ответ: 3 Другой способ: 3 состояния лампочки, 18 сигналов N = 3 I, 18 = 3 I, 27 = 3 I = 3 3, I =3

Домашняя работа 2 (задания из ЕГЭ!) 1. Производится бросание симметричной четырехгранной пирамидки. Какое количество информации (с точки зрения вероятностного подхода) мы получаем в зрительном сообщении о ее падении на одну из граней? 1) 1 бит2) 2 бита3) 4 бита4) 8 битов 2. Какое количество информации (с точки зрения вероятностного подхода) получит второй игрок при игре в крестики-нолики на поле 4х4, после первого хода первого игрока, играющего крестиками? 1) 1 бит2) 2 бита3) 4 бита4) 8 битов (10 задач)

3. В рулетке общее количество лунок равно 128. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщении об остановке шарика в одной из лунок? 1) 1 бит2) 4 бита3) 7 бит4) 8 4. Сколько различных последовательностей длиной в 7 символов можно составить из цифр 0 и 1? 5. В корзине лежат 8 шаров. Все шары разного цвета. Сколько информации несет сообщение о том, что из корзины выкатился синий шар? 6. Какое максимальное количество бит потребуется для кодирования целых положительных чисел меньших 60?

7. Игровое клетчатое поле состоит из 15 строк и 5 столбцов. Партия записана последовательностью из 10 координат, соответствующих ходам игроков по клеткам. Какой объем информации в битах несет эта запись, если для кодирования координат одной клетки поля использовали двоичный код минимальной длины? 1) 502) 603) 70 4) В некоторой стране пользуются двоичной системой счисления. Какое минимальное количество знаков потребуется для написания различных почтовых индексов для 718 городов?

9. В кинотеатре 16 рядов по 32 места в каждом. Какое количество информации в битах содержит сообщение о том, что продан один билет в 8-ом ряду место 4? 1) 52) 83) 94) Сколько существует различных вариантов составления букета из пяти садовых цветов: ромашек, колокольчиков и васильков?