Решение практических задач с помощью производной

ПЛАН УРОКА Повторение таблицы производных Геометрический и механический смысл производной Производная в физике и технике Исторические сведения Вывод урока Домашнее задание

Производные элементарных функций:

f (x) Тангенс угла наклона касательной к графику некоторой функции равен значению производной в абсциссе точки касания Уравнение касательной к графику некоторой функции в точке с абсциссой а имеет вид: Y=f(a)+f(a)(x-a) Угловой коэффициент касательной к графику некоторой функции в точке с абсциссой равен значению производной этой функции в точке а

f (x) Применяется при вычислении угла наклона орудия, при определении калибра орудия, при расчете траектории полета снаряда. 1. Снаряд движется по траектории, заданной формулой у=4х³-3х+5. Каков будет угол наклона в точке с абсциссой х0=0,5 Решение:

f (x) Производная пути по времени есть скорость, производная скорости по времени есть ускорение. Применяется при расчете скорости и ускорения машины, величины тормозного пути, при выявлении нарушений при движении автомобиля.

Машина движется по автостраде так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t-0,5t² (м), где t – время движения в секундах. Найдите скорость тела через 2 секунды после начала движения.

Из города выезжают 2 автомобиля и некоторое время движутся по законам s1(t) = -t ² +6t и s2(t)=4t. Какое расстояние будет между ними, когда их скорость станет одинаковой?

Рокер движется по прямой дороге г. Набережные Челны так, что расстояние S до него от поста ГАИ изменяется по закону S=4+3t-0,5t² (м), где t – время движения в секундах. Рассчитайте тормозной путь его мотоцикла.

Траектория полета спутника в прямоугольной системе координат описывается формулами x(t)=2t, y(t)=2+11t-5t ², где х горизонтальное удаление снаряда спутника от начала координат, у вертикальное удаление от начала координат, t время в секундах. Фиксация полета спутника происходит с помощью луча в момент полета. Уравнение луча в этой системе координат имеет вид y=x. Через сколько секунд луч сможет зафиксировать спутник, какова будет его скорость и каков угол наклона спутника к земле.

Лыжник прыгает с трамплина. Уравнение траектории его движения, пока он не приземлился, описывается формулой y=- ½ t ² +5, где у высота в метрах, t время в секундах. Сколько секунд лыжник находился на высоте не менее трех метров?

Раздел математики, в котором изучаются производные и их применение к исследованию функций, называют дифференциальным исчислением. Появление латинского корня differentia (разность) в названии calculis differentialis нового исчисления, которое переводится как исчисление разностей; это название появилось уже в конце ХУ11 в.

О великом Ньютоне! Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. А.Поуг. Исаак Ньютон ( ) один из создателей дифференциального исчисления. Главный его труд- «Математические начала натуральной философии».-оказал колоссальное влияние на развитие естествознания, стал поворотным пунктом в истории естествознания. Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.

Домашнее задание Из задачника Ф.Ф. Лысенко стр.91 задание В9 Из задачника Ф.Ф. Лысенко стр. 93 задание В8 Из задачника Ф.Ф. Лысенко стр. 107 задание В9