Семинар 1 Уравнение Сильвестра. I. A, B - матрицы размера n x n, m x m соответственно, правая часть Y - матрица размера m x n. Неизвестной является матрица.

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

Семинар 2 Уравнение Сильвестра. II. A, B - матрицы размера n x n, m x m соответственно, правая часть Y - матрица размера m x n. Неизвестной является матрица.

Advertisements

Семинар 3 Матричное уравнение Ляпунова. I. A - матрица размера n x n, неизвестной является матрица H размера n x n. Уравнение (1) является частным случаем.

Обратная матрица.. Квадратная матрица порядка n называется невырожденной, если её определитель не равен нулю. В противном случае (detA=0) матрица А называется.

Работа с матрицами Задача 1. Выполните действия с матрицами.

Презентация "Методы решения системы линейных уравнений"

ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ МАТЕМАТИКУ Лекция 3 22 сентября 2009 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.

Проверить знания пройденного материала и умения применять их.

Системы линейных уравнений.. Системой m линейных уравнений с n неизвестными х 1, х 2, …, х n называется система вида a ij - коэффициенты системы, i=1,…,m;

2. Системы линейных уравнений Элементы линейной алгебры.

Метод Крамера[править | править исходный текст]править | править исходный текст]

Тема 1 «Элементы линейной и векторной алгебры» Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Г.В. Аверкова Курс «Высшая математика» Понятия.

Преподаватель математики Московского суворовского военного училища Корнякова Елена Владимировна Способы решения квадратных уравнений Фестиваль педагогических.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ И ПАРАДОКСЫ Годунов С.К. 24 апреля 2013 года.

§2 РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 2.1 Системы линейных уравнений Линейной системой m уравнений с n неизвестными х 1, х 2,…х n называется.

Численные методы линейной алгебры. Методы решений нелинейных уравнений и систем. Лекция 3:

Функция, обратная данной.. Функция – это соответствие между множествами X и Y, при котором каждому элементу множества X соответствует единственный элемент.

Тема 5. «Системы линейных уравнений» Основные понятия: 1.Общий вид, основные понятия, матричная форма 2.Методы решения СЛУ 3.Теорема Кронекера-Капелли.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ ПРИ ПОДГОТОВКЕ К ЕГЭ ПО ФИЗИКЕ.

Обратная матрица. Вычисление обратной матрицы.. Обра́тная ма́трица такая матрица A 1, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную.

Презентация по математике На тему: Правила Крамера.

Транксрипт:

Семинар 1 Уравнение Сильвестра. I

A, B - матрицы размера n x n, m x m соответственно, правая часть Y - матрица размера m x n. Неизвестной является матрица H размера m x n. В теоретическом курсе был установлен следующий результат (см. § 3). Теорема. Если спектры матриц A и B не пересекаются, то для любой Y существует единственное решение уравнения Сильвестра (1). Уравнение Сильвестра (1)

Вопрос: Как найти решение уравнения (1) ? Ответ: В теоретическом курсе была получена формула в виде контурных интегралов где контуры не пересекаются и охватывают спектры матриц A, B соответственно. Проблема: Как на компьютере посчитать эти интегралы ? Есть ли другой способ решения уравнения Сильвестра ? Уравнение Сильвестра (1)

Ответ: Можно найти решение уравнения (1), сведя его нахождение к решению системы алгебраических уравнений Ch = D, (2) где C – матрица, составленная из элементов заданных матриц A и B, вектор D составлен из элементов заданной матрицы Y, вектор h – искомый, его компонентами являются элементы искомой матрицы H. Вопрос: Как найти решение системы (2) ? Уравнение Сильвестра (1)

Ответ: Найти решение системы (2) можно, используя пакет программ, разработанный коллективом сотрудников Института математики им. С.Л. Соболева под руководством С.К. Годунова. По решению системы (2) восстанавливается решение исходного уравнения Сильвестра (1), при этом считается невязка уравнения (1) (2)(2)

Цели: 1.На различных примерах убедиться насколько по существу условие, сформулированное в теореме, на спектры матриц A и B. 2. Проследить за з ависимостью числа обусловленности матрицы C от близости собственных значений матриц A и B, от структуры матриц A и B. (1) (2)(2)

В зависимости от уровня подготовки студентов предлагаются разные варианты организации вычислительного процесса. Уровень 1. Предлагается готовая программа на языке Fortran, в которой осуществлены переход от уравнения (1) к системе (2), вычисление решения системы (2), восстановление решения уравнения (1) по решению системы (2), вычисление невязки. Уровень 2. Студентам предлагается самостоятельно осуществить переход от уравнения (1) к системе (2) и обратно, найти невязку. (1) (2)(2)