Выполнила ученица 10 класса Мялинцева Любовь

1. Понятие многогранника 2. Определение правильного многогранника 3. Сколько существует правильных многогранников ? Почему их только пять 4. Тела Платона 5. Развертки правильных многогранников 6. Правильные многогранники в природе. 7. Вывод 8. Список литературы

Многогранник – это поверхность, составленная из многоугольников и ограничивающая некоторое геометрическое тело. Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и, кроме того, в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.

Сколько же существует правильных многогранников ? На первый взгляд ответ на этот вопрос очень простой – столько же, сколько существует правильных многоугольников, то есть при первом рассмотрении кажется, что можно создать правильный многогранник, сторонами которого может быть любой правильный многоугольник. Однако это не так. Уже в « Началах Евклида » было строго доказано, что число правильных многогранников весьма ограничено и что существует только пять правильных многогранников, гранями которых могут быть только три типа правильных многоугольников : треугольники, квадраты и пятиугольники. Эти правильные многогранники получили название Платоновых тел. Первое из них – это тетраэдр. Его гранями являются четыре равносторонних треугольника. Тетраэдр имеет наименьшее число граней среди Платоновых тел и является трехмерным аналогом плоского правильного треугольника, который имеет наименьшее число сторон среди правильных многоугольников. Слово « тетраэдр » происходит от греческого «tetra» - четыре и «edra» - основание. Он является треугольной пирамидой. Следующее тело – это гексаэдр, называемый также кубом. Гексаэдр имеет шесть граней, представляющие собой квадраты. Гранями октаэдра являются правильные треугольники и их число в октаэдре равно восьми. Следующим по количеству граней является додекаэдр. Его гранями являются пятиугольники и их число в додекаэдре равно двенадцати. Замыкает пятерку Платоновых тел икосаэдр. Его гранями являются правильные треугольники и их число равно двадцати.

Все пять правильных многогранников были известны ещё в Древней Греции – именно им посвящена завершающая, XIII книга « Начал » Евклида. Их называют также « платоновыми телами » - они занимали видное место в идеалистической картине мира древнегреческого философа Платона.

Четыре из пяти правильных многогранников олицетворяют четыре « сущности », или « стихии »: тетраэдр – огонь, икосаэдр – воду, куб – землю, октаэдр – воздух. Пятый же многогранник, додекаэдр, воплощал в себе « все сущее », символизировал все мироздание, почитался главнейшим. Уже в средние века по - латыни его стали называть « пятая сущность » или quinta essentia, « квинта эссенция », отсюда происходит слово « квинтэссенция », означающая все самое главное, основное, истинную сущность чего - либо.

Развертки правильных многогранников Макеты правильных многогранников можно легко изготовить с помощью разверток. На рисунке вы видите развертки всех пяти многогранников : 1 – икосаэдр, 2 - додекаэдр, 3 - тетраэдр, 4 – гексаэдр ( куб ), 5 - октаэдр. Для некоторых многогранников развертки могут быть разными

Многие формы многогранников придумал не сам человек, а их создала природа в виде кристаллов. Из куба путем преобразований могут быть получены все остальные правильные многогранники. В процессе деления яйцеклетки сначала образуется тетраэдр из четырех клеток, затем октаэдр, куб и, наконец, додекаэдро - икосаэдрическая структура гаструлы. Структура ДНК генетического кода жизни – представляет собой четырехмерную развертку ( по оси времени ) вращающегося додекаэдра !

Многогранники окружают нас повсюду : детские кубики, мебель, архитектурные сооружения и т. п. В повседневной жизни мы почти перестала их замечать, а ведь это очень интересно, знать историю привычных для всех предметов, тем более, если она так увлекательна.

1. Геометрия, учебник для классов, Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б, Кадомцев, М.: Просвещение, Энциклопедический словарь юного математика. – М.: Педагогика, http : //polyhedron2008. narod.ru http : //polyhedron2008. narod.ru