МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМЫ ДВУЯДЕРНЫХ СИСТЕМ В ПРОЦЕССАХ СЛИЯНИЯ И ДЕЛЕНИЯ АТОМНЫХ ЯДЕР Самарин В.В. ОИЯИ, ЛЯР, Россия, , г. Дубна, ул. Ж. Кюри, 6, Тел. (49621) ,

Адиабатическое приближение при моделировании слияния и деления ядер Скорости тяжелых ядер гораздо меньше средних скоростей более легких нуклонов. Независимые нуклоны находятся в поле ядер с межъядерным расстоянием R и заселяют двухцентровые (молекулярные) состояния оболочечной модели. Потенциальная энергия каждого нуклона, обусловленная его взаимодействием с остальными нуклонами, и распределение концентрации нуклонов в двуядерной системе должны быть согласованы друг с другом.

Двухцентровые оболочечные модели Основанные на разложении неизвестных волновых функций по конечному числу собственных волновых функций осциллятора [1] - Langanke K., Maruhn J.A., Koonin S.E. Computational Nuclear Physics 1. Nuclear Structure. /Eds. S.E Koonin. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, p; Основанные на использовании двух систем собственных волновых функций двух смещенных осцилляторов со сшивкой на границе раздела двух областей [2] – J. Maruhn and W. Greiner The Asymmetric Two Center Shell Model Z. Physik 251, (1972) разложение по цилиндрическим функциям в сочетании с разностными методами, не требующими ограничений на величину межъядерного расстояния [3] Самарин В.В. Нуклонные состояния сильнодеформированных ядер и двойных ядерных систем в неосцилляторной двухцентровой модели // Ядерная физика, том 73, 8, с. 1461– //nrv.jinr.ru/nrv/ Shell model ( of deformed nucleus) Two Center Shell Model

ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ Ядерная часть потенциальной энергии нейтронов (n) и протонов (p) Концентрации нуклонов – а) модель фермиевского типа; б) в оболочечной модели уточнение ядерной части потенциала 18 О 58 Ni

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ В цилиндрической системе координат Стационарное уравнение Шредингера с учетом спин-орбитального взаимодействия

Состояния нуклона с определенной проекцией полного момента j на межъядерную ось Точные граничные условия краевой задачи на оси и на бесконечности Приближенные граничные условия краевой задачи на поверхности цилиндра радиуса, превышающего радиусы ядер

Разложение по собственным функциям краевой задачи – функциям Бесселя целого порядка

Система обыкновенных дифференциальных уравнений матрицы

Разностные уравнения для =1/2, λ=0 на сетке

РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ СИСТЕМЫ 18 O+ 58 Ni: Энергии двухцентровых состояний занятые уровни – сплошные кривые, незанятые – штриховые; – радиус вершины кулоновского барьера нейтроны протоны

Плотности вероятности двухцентровых s-состояний с =1/2 нейтронов в системе 18 O+ 58 Ni c R=8.6 фм При R эти состояния переходят в 1s-состояния ядер О и Ni O Ni

Плотности вероятности двухцентровых s-состояний с =1/2 протонов в системе 18 O+ 58 Ni c R=8.6 фм При R эти состояния переходят в 1s-состояния ядер О и Ni O Ni

Плотности вероятности двухцентровых p-состояний с =1/2 протонов в системе 18 O+ 58 Ni: При R эти состояния переходят в 1p 3/2 и 1p 1/2 -состояния ядер О и Ni ONi O

Плотности вероятности двухцентровых p-состояний с =3/2 протонов в системе 18 O+ 58 Ni: При R эти состояния переходят в 1p 3/2 -состояния ядер О и Ni O Ni

Плотности вероятности двухцентровых d-состояний с =1/2 протонов в системе 18 O+ 58 Ni: При R эти состояния переходят в 1d 5/2 и 1d 3/2 -состояния ядра Ni Ni O

Плотности вероятности двухцентровых d-состояний протонов в системе 18 O+ 58 Ni: При R эти состояния переходят в 1d 3/2 -состояния ядра Ni =3/2 =5/2 При R эти состояния переходят в 1d 5/2 -состояния ядра Ni Ni O

Плотности вероятности двухцентровых f-состояний протонов в системе 18 O+ 58 Ni: =1/2 =3/2 При R эти состояния переходят в 1f 7/2 -состояние ядра Ni =5/2 =7/2 Ni O

Плотности вероятности двухцентровых состояний некоторых внешних (валентных) нейтронов в системе 18 O+ 58 Ni: 1d 5/2 (O), =1/2 1d 5/2 (O), =3/2 1g 7/2 (Ni), =3/2 Ni O O O O O O

Касательные столкновения 18 O+ 58 Ni для E=36 МэВ

РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ СИСТЕМЫ 18 O+ 58 Ni: Концентрация нейтронов в двуядерной системе Потенциальная энергия нейтронов, МэВ (а), и концентрация нейтронов, фм -3 (б) в системе соприкасающихся ядер 18 O+ 58 Ni. а б

РЕЗУЛЬТАТЫ ДЛЯ СИСТЕМЫ 18 O+ 58 Ni: Концентрация протонов в двуядерной системе Потенциальная энергия протонов, МэВ (а), и концентрация протонов, фм -3 (б) в системе соприкасающихся ядер 18 O+ 58 Ni. а б

Концентрация нуклонов в двуядерной системе 18 O+ 58 Ni: нейтроны протоны нуклоны

Взаимосвязь концентрации нуклонов с потенциальной энергией нуклонов U и энергией связи ядра E B Модифицированная оболочечная модель ядра В.В.Самарин. Известия РАН, сер. физическая, 7, 2011, принято к печати r 0 – радиус шара, содержащего 1 нуклон, 2r 0 – расстояние между нуклонами

Благодарю за внимание!