Передача энергии в волноводах Лекция 13

n В идеальных волноводах: сопротивление стенок равно нулю Проводимость диэлектрика равна нулю n В ИДЕАЛЬНОМ ВОЛНОВОДЕ ЗАТУХАНИЯ ВОЛНЫ НЕ ПРОИСХОДИТ n Коэффициент распространения – мнимая величина

Потери энергии в реальном волноводе n Стенки волновода имеют конечное сопротивление. n Проводимость диэлектрика отлична от нуля. n В ВОЛНОВОДЕ ПРОИСХОДИТ ЗАТУХАНИЕ ЭНЕРГИИ. ЧАСТЬ ЭНЕРГИИ ТРАТИТСЯ НА ТЕПЛОВЫЕ ПОТЕРИ. n Коэффициент распространения – комплексное число

Допущения при расчете потерь энергии в волноводе 1. Пренебрегаем потерями энергии в диэлектрике. Для воздуха это предположение справедливо для широкого диапазона частот 2. Будем считать, что внутри диэлектрика и на стенках вектора Е и Н выражаются теми же уравнениями, что и для идеального волновода. Тангенциальные составляющие векторов поля значительно меньше нормальных. Поэтому можно считать, что на стенке

Коэффициент затухания n Р 0 – среднее значение энергии, которая проходит в 1 сек через сечение волновода. n Р – количество энергии, проходящее на расстоянии Z. n Количество энергии пропорционально произведению векторов Е и Н. Каждый из них убывает в, тогда

Величина передаваемой мощности определяется как поток вектора Пойнтинга n Мощность тепловых потерь на единицу длины волновода определяется по закону Джоуля-Ленца. n При этом предполагаем, что ток в стенке волновода распределяется в тонком слое равном глубине проникновения волны в металл

Потери энергии в прямоугольном волноводе n Рассмотрим случай распространения ТМ. n Мгновенная мощность, передаваемая по волноводу: n Средняя за период мощность: n Так как мы допустили, что проекции векторов поля имеют те же значения, что и в идеальном волноводе, то используем формулы для мгновенных значений векторов:

Мгновенные значения векторов поля ТМ волны в прямоугольном волноводе

n После подстановки и интегрирования получим: n Так как: Средняя за период мощность, передаваемая по волноводу

1 м Мощность тепловых потерь n Выделим на стенке волновода полоску шириной dx. n Амплитуда поверхностного тока, протекающего по такой полоске : dx a z y x n Будем считать, что ток проникает в глубину стенки на величину

1 м Мощность тепловых потерь n Мощность тепловых потерь на участке длиной Z=1м : dx a z y x

1 м Мощность тепловых потерь n На другой стенке (плоскость YOZ) мощность тепловых потерь на участке длиной Z=1м : dx a z y x

1 м Мощность тепловых потерь n Полная мощность потерь в волноводе: dx a z y x

Коэффициент затухания n Зная мощность, передаваемую по волноводу и мощность тепловых потер, можно определить коэффициент затухания: 1-й множитель зависит от удельной проводимости стенок волновода и проницаемости диэлектрика.

Коэффициент затухания n Зная мощность, передаваемую по волноводу и мощность тепловых потер, можно определить коэффициент затухания: 2-й множитель зависит от частоты. При коэффициент затухания стремиться в бесконечность. С ростом частоты он быстро падает, достигает минимума и затем медленно возрастает

ТЕ 10 ТМ 11 ТЕ 11 Зависимость коэффициента затухания от частоты в прямоугольном волноводе

Коэффициент затухания n Зная мощность, передаваемую по волноводу и мощность тепловых потер, можно определить коэффициент затухания: 3-й множитель зависит от геометрических размеров волновода и типа волны.

Потери энергии в круглом цилиндрическом волноводе n Потери вычисляются аналогично. n Существенное отличие только для волны ТЕ m0 n Коэффициент затухания ТЕ m0 : Коэффициент затухания для ТЕ 10 с увеличением частоты уменьшается

ТЕ 11 ТМ 10 ТЕ 10 Зависимость коэффициента затухания от частоты в цилиндрическом волноводе