Элементарный вибратор Лекция 13

Элементарный вибратор Прямолинейный провод длиной l, по которому протекает переменный ток, может излучать электромагнитные волны. Пусть - длины волны. Тогда можно считать,что ток по всей длине имеет одну и туже величину. Такой провод называют элементарным вибратором. Диэлектрик вокруг однородный и изотропный, Проводимость диэлектрика Объемных зарядов в поле нет ARAR ОПРЕДЕЛИМ ПОЛЕ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ВИБРАТОРА l R z A i y x

Элементарный вибратор Чтобы найти векторы поля Е и Н, решим уравнения Максвелла с помощью обобщенных электродинамических потенциалов. Скалярный потенциал, так как в рассматриваемом пространстве нет распределенных зарядов. Векторный потенциал: l R z A i y x ARAR Вектор плотности тока направлен по оси z, сл- но вектор и имеет только одну проекцию:

Элементарный вибратор Вектор плотности тока направлен по оси z, сл-но вектор А имеет только одну проекцию: Ток в проводе: и изменяется по синусоидальному закону l R z A i y x ARAR

Элементарный вибратор Вектор плотности тока направлен по оси z, сл-но вектор А имеет только одну проекцию: Так как, то можно считать ток const и вынести за знак интеграла : l R z A i y x ARAR

Элементарный вибратор Вектор плотности тока направлен по оси z, сл-но вектор А имеет только одну проекцию: Можно считать, что это мнимая часть комплексного значения векторного потенциала: l R z A i y x ARAR

Элементарный вибратор Вектор плотности тока направлен по оси z, сл-но вектор А имеет только одну проекцию: Комплексная амплитуда векторного потенциала: l R z A i y x ARAR

Элементарный вибратор Комплексная амплитуда векторного потенциала: Перейдем к сферической системе координат : Комплексные амплитуды проекций векторного потенциала зависят только от 2-х координат R и. l R z A i y x ARAR

Элементарный вибратор Напряженность магнитного поля связана с векторным потенциалом: Вектор Н касателен к окружности, лежащей в плоскости оси OZ. Следовательно в сферической системе координат только одна проекция вектора Н отлична от нуля: l R z A i y x ARAR

Элементарный вибратор В сферической системе координат только одна проекция вектора Н отлична от нуля: l R z A i y x ARAR Силовые линии вектора Н представляют собой окружности, охватывающие проводник с током.

Элементарный вибратор Напряженность электрического поля Е определим из 1-го уравнения Максвелла. Так как вне вибратора токов проводимости нет j пр =0, то l R z A i y x ARAR Вектор Е будет иметь только 2 проекции с комплексными амплитудами: (1)

Элементарный вибратор Напряженность электрического поля Е определим из 1-го уравнения Максвелла. Так как вне вибратора токов проводимости нет j пр =0, то l R z A i y x ARAR Вектор Е будет иметь только 2 проекции с комплексными амплитудами: (2)

Найдены напряженность электрического и магнитного поля, созданного вибратором: Элементарный вибратор Зная комплексные амплитуды, можно найти мгновенные значения проекций векторов поля

Поле вибратора в ближней зоне Пусть, т.е. расстояние до рассматриваемой точки мало, по сравнению с длиной волны. Тогда При соблюдении 1-го условия, считаем приблизительно, что Выражения для напряженности электрического и магнитного поля, созданного вибратором:

Вывод 1. Напряженность магнитного поля элементарного вибратора в ближней зоне определяется так же, как и в случае стационарного тока (Закон Био-Савара – Лапласа). Фаза совпадает с фазой тока. Магнитное поле токов смещения не учитывается. Запаздывание не учитывается, так как.

Вывод 2. Проекции вектора напряженности электрического поля элементарного вибратора в ближней зоне совпадают с формулами, полученными для статического диполя, если считать, что заряд: Фазы проекций вектора Е и заряда Q совпадают.

Вывод 3. Мгновенные значения проекций векторов электрического и магнитного полей сдвинуты по фазе на угол :

Вывод 4. Вектор Пойнтинга: имеет 2 проекции Среднее значение каждой из этих проекций за период равно 0. Средняя мощность магнитного и электрического полей равна 0. В ближней зоне энергия пульсирует между источником и полем. Энергия излучения не учитывается. Граница ближней зоны зависит от частоты: чем выше частота, тем ближе граница зоны к источнику.

Свойства ближней зоны Для частоты 50 Гц, длина волны 6000 км. Поэтому практически на любом удалении от источника зону можно считать ближней. Ближнюю зону называют квазистационарной, так как для мгновенных значений векторов переменного поля с достаточной точностью применимы законы постоянных во времени полей. Для радиочастот >10 10 Гц длина волны измеряется в см. Поэтому все пространство вокруг источника может рассматриваться как дальняя зона.

Поле вибратора в дальней зоне Пусть, т.е. расстояние до рассматриваемой точки существенно больше длины волны. Тогда ВЫВОДЫ

Подсказка При Пренебрежимо мало С учетом известного из м-ки соотношения: и неравенства (1) (1) Пренебрежимо мало

Подсказка При(1) Пренебрежимо мало

Вывод 1. Мгновенные значения проекций векторов электрического и магнитного взаимно перпендикулярны : Это уравнения бегущих волн

Уравнения бегущих волн По мере удаления от вибратора амплитуды волн убывают обратно пропорционально R. Вектора Е и Н колеблются в одинаковой фазе. Волны, имеющие такой характер, называются сферическими. Дальнюю зону называют волновой зоной

Фазовая скорость Найдем фазовую скорость Предположим, что в момент t в точке R фаза волны: Продифференцируем это выражение, тогда: Таким образом в дальней зоне скорость распространения волны равна скорости перемещения фазы волны, т.е. фазовой скорости.

Длина волны и волновое число Длина волны – это расстояние, на которое переместится фаза за период T Чем больше волновое число, тем больше запаздывает фаза векторов поля Е и Н относительно фазы тока в вибраторе. Отношение: волновое сопротивление среды

Вектор Пойнтинга в дальней зоне Вектор Пойнтинга: имеет только 1 проекцию по оси R В отличие от ближней зоны вектор Пойнтинга в дальней зоне всегда положителен, т.е. энергия передается по радиусам от источника (диполя). Энергия движется вместе с волной.

Свойства волн в дальней зоне. 1. Поле распространяется в виде сферических волн с фазовой скоростью 2. Векторы поля имеют по одной проекции и они взаимно перпендикулярны 3. Вектора Е и Н касательны к поверхности равных фаз. 4. Вектор Пойнтинга тоже имеет одну проекцию (П R ) и направлен перпендикулярно к поверхности равных фаз. 5. Фазы Е и Н одинаковые, они отстают от фазы тока вибратора на угол, который растет пропорционально расстоянию R от вибратора.

Свойства волн в дальней зоне. 6. Амплитуды Е m и Н m убывают обратно пропорционально расстоянию R. 7. В любом объеме поля энергия электрического поля равна энергии магнитного поля. 8. Через каждую половину периода направление векторов Е и Н меняется на обратное. 9. Направление вектора Пойнтинга не меняется, что указывает на непрерывное излучение энергии источником в окружающее пространство.

Мощность и сопротивление излучения Найдем мощность,излучаемую вибратором. Проведем в волновой зоне сферическую поверхность S радиуса R. В любой точке этой поверхности вектор Пойнтинга направлен по нормали и его модуль равен:

Мощность и сопротивление излучения Поток вектора Пойнтинга при условии, что проводимость среды равна 0 и тепловые потери отсутствуют:

Мощность и сопротивление излучения Разобьем поверхность S на элементы dS: Так как То мгновенное значение мощности излучения:

Мощность и сопротивление излучения Подставим : Среднее значение мощности излучения за период Мощность излучения обратно пропорциональна скорости распространения волны. Так как скорость распространения волны очень большая, то мощность излучения следует учитывать только при высоких частотах.

Сопротивление излучения Чем больше сопротивление излучения, тем больше излучаемая мощность при том же токе I. r изл – представляет собой активное сопротивление колебательного контура, характеризующее его способность к излучению.