Моделирование и структурная оптимизация линейно-волновых явлений в метаматериалах Выполнила: студентка группы ИТД_М2-41 Мишина Е.В. Научный руководитель: к.ф.-м.н., доц. Махмудов Н.Р. Выпускная работа магистра Калужский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана» Факультет: фундаментальных наук Кафедра: Программного обеспечения ЭВМ, информационных технологий и прикладной математики Калуга

Цели работы Разработать инструмент для моделирования метаматериалов с конечной периодичностью Сформулировать задачи оптимизации для композиции некоторых составляющих элементов модели Адаптировать дискретный метод Галеркина для решения задач с конечной периодичностью

Метаматериалы Метаматериалы - микроскопическое соединение материалов с различными свойствами, приводящее к появлению особого макроскопического свойства или поведения

Сложности при моделировании Метаматериалы всегда представляют собой гетерогенную среду Большая часть созданных моделей для материалов происходит из физических допущений и поэтому предполагает бесконечную периодичность Необходимы точные числовые методы старших порядков Большая часть практических задач подразумевает наличие сложных геометрических структур и очень сильных различий в скоростях распространения волны в гетерогенной среде Нелинейное распространение волн может породить неоднородные и ударные волны

Волновое уравнение

Средства моделирования HDG Метод конечных элементов Уравнение Гельмгольца

Алгоритм HDG Вычислить все матрицы для билинейных форм ( A, B, D только локально) Вычислить все матрицы для билинейных форм ( A, B, D только локально) Инвертировать матрицы A, B, D и собрать их в глобальную Сгенерировать глобальную матрицу K и вектор T Решить глобальную систему относительно L, используя уравнение (2) Решить локально относительно Q и U, используя уравнение (1)

Свойство сверхсходимости

Задача оптимизации для энергетической щели Взять начальное значение и найти соответствующее Вычислить сопряжение Вычислить чувствительность Определить значение шага и найти новое. Убедиться, что оно правдоподобно Определить значение шага и найти новое. Убедиться, что оно правдоподобно Вычислить соответствующее значение. Принять Проверить сходимость Принять равным значению на текущем шаге Не сходится Сходится

Использование линейно-волновых явлений

Достоинства и недостатки Достоинства Гибридизируемый дискретный метод Галеркина значительно упрощает моделирование Сверхсходимость Используется оптимизация оптимального управления Универсальность Недостатки Не рассматриваются трехмерные структуры Волновое уравнение упрощено до уравнения Гельмгольца

Направления будущих исследований

метаматериалы предоставляют великое множество новых возможностей возможность точного моделирования проектируемых материалов оптимизация с целью получить интересующие нас свойства создана хорошая база для дальнейших исследований Выводы

Спасибо за внимание