АЛГОРИТМ ПЕРЕВОДА ПРАВИЛЬНЫХ ДЕСЯТИЧНЫХ ДРОБЕЙ В ДВОИЧНУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ

А дд = а а … Где А дд – правильная десятичная дробь. В её записи в развернутой форме отсутствует положительные степени основания (числа 2).

Умножим число А дд на основание двоичной системы, то есть 2 а -1 + а … Целая часть будет равна а -1. Оставшуюся дробную часть опять умножим на 2, получим целую часть, равную а -2

Последовательность полученных чисел совпадает с последовательностью цифр дробного двоичного числа, записанного свернутой форме: А 2 = а -1 а -2 …

Алгоритм перевода правильной десятичной дроби в двоичную будет следующим: Последовательно выполнять умножение исходной десятичной дроби и получаемых дробных частей произведений на основание системы (на 2) до тех пор, пока не получится нулевая дробная часть или не будет достигнута требуемая точность вычислений.

Записать полученные целые части произведения в прямой последовательности.

Пример: перевод десятичной дроби 0,75 в двоичную систему Десятичная дробь/дробная часть произведения Множитель (основание системы) Целая часть произведения Цифры двоичного числа 0,752 1 а -1 0,5021а -2 0,002

В результате получаем двоичную дробь А 2 = 0,а -1 а -2 = 0,11 2