Основные понятия деформации кручения Под кручением понимают такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса действует только один силовой фактор - это крутящий момент Брус в поперечном сечении, которого действует крутящий момент, называется валом. Крутящий момент в рассматриваемом сечении равен алгебраической сумме всех внешних скручивающих моментов, приложенных к брусу по одну сторону от этого сечения. Крутящий момент считается положительным, если при взгляде в торец вала со стороны сечения момент направлен по ходу часовой стрелки. Момент Т 1 – отрицательный М кр1 М кр2 Т 1 М кр1 М кр3 М кр2

Закон Гука при кручении Основные допущения: 1.Поперечные сечения вала, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси, и после деформации. 2.Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину. 3.Расстояния между поперечными сечениями не изменяются. d Z d Т Т При кручении наблюдается плоское напряженное состояние чистого сдвига и соблюдается закон Гука при сдвиге: Рассмотрим особенности деформации бруса при кручении В поперечных сечениях вала возникают касательные напряжения, направление которых, в каждой точке перпендикулярно к радиусу, соединяющему эти точки с центром сечения, а величина прямо пропорциональна расстоянию точки от центра.

Напряженное состояние при кручении Продольные трещины = Е м а к с м и н d T Возможны следующие варианты разрушения образцов От действия касательных напряжения в плоскости поперечного сечения Пластичные материалы От действия главных напряжения в плоскости наклоненной под 45 0 к оси образца. Хрупкие материалы (чугуны, закаленные стали) От действия касательных напряжений в плоскости параллельной образующей А низотропные материалы (древесина)

Напряжения при кручении max max Полярный момент инерции характеризует, влияние размеров и форма поперечного сечения вала на его способность сопротивляться угловым деформациям здесь a = d 1 /d, d 1 –внутренний диаметр трубы, d – наружный диаметр трубы Полярный момент инерции выражается в м 4 (мм 4, см 4 ). Полярный момент сопротивления характеризует влияние геометрических размеров и формы поперечного сечения вала на его прочность. Максимальные касательные напряжения max прямо пропорциональны крутящему моменту T в опасном сечении и обратно пропорциональны полярному моменту сопротивления сечения W p : Для круглого сечения Для трубчатого сечения Для круглого сечения Для трубчатого сечения

Условие прочности при кручении Наибольшие касательные напряжения, возникающие в скручиваемом брусе не должны превышать соответствующих допускаемых значений Из условия прочности вытекает три типа задач при кручении. Задача проектного расчета. Задача проверочного расчета. Определение допускаемого момента Для круглого сечения Для трубчатого сечения Допускаемые напряжения по 3 теории прочности по 4 теории прочности

Деформации при кручении. Условие жесткости при кручении При кручении различают угол закручивания и относительный угол закручивания Закон Гука при кручении Напряжения при кручении Угол закручивания Условие жесткости при кручении. Наибольший относительный угол закручивания, возникающий в скручиваемом брусе не должен превышать соответствующих допускаемых значений Где [ ] – допускаемы относительный угол закручивания. [ ]=0,0045….0,02 рад/м

Потенциальная энергия деформации Удельная потенциальная энергия (полная) Удельная потенциальная энергия изменения формы Удельная потенциальная энергия изменения объема При кручении Полная потенциальная энергия деформации