Тела вращения. Цилиндр. Сечения цилиндра.

ОпределенияЧертёж Цилиндр – тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом (оснований), и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов (образующих цилиндра). Поверхность цилиндра состоит из двух кругов – оснований и боковой поверхности. Радиус цилиндра – радиус его основания. Высота цилиндра – расстояние между плоскостями оснований. Ось цилиндра – прямая, проходящая через центры оснований. Осевое сечение – сечение плоскостью, проходящей через ось цилиндра. Цилиндр, осевое сечение которого квадрат, называется равносторонним. Плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведённому через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра.

О О1О1 А А1А1 В В1В1 3 2 ? О О1О1 А А1А1 В В1В1 5 8 ?

О О1О1 А А1А1 В В1В1 30˚ 10 Н, S α, S o -? О О1О1 А А1А1 В В1В Sα -?Sα -?

О О1О1 А А1А1 В В1В1 60˚ 48 Н, R, S o -? О О1О1 А А1А1 В В1В α ǁ OO 1, S α -?

О О1О1 А А1А1 В В1В1 ? 20 Н, S o -? О О1О1 А А1А1 В В1В1 5 Н = 12, R = 10, α ǁ OO 1, O 1 K 1 -?

О О1О1 А А1А1 В В1В1 О О1О1 Н = 10, α ǁ OO 1, O 1 К 1 = 9, Sα = 240, H - ? S α = 10, S o = 5, Н - ? К1К1

Самостоятельная работа Вариант 1 1.В цилиндре параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60˚. Длина оси 10 см, расстояние от неё до секущей плоскости 2 см. Найдите площадь сечения. 2.Диагональ осевого сечения цилиндра 32 см и наклонена к плоскости основания под углом 30˚. Найдите высоту цилиндра и площадь основания. Вариант 2 1.В цилиндре параллельно оси проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в 60˚. Длина оси 12 см, расстояние от неё до секущей плоскости 3 см. Найдите площадь сечения. 2.Высота цилиндра 5 м; диагональ осевого сечения наклонена к образующей под углом 60˚. Найдите эту диагональ и площадь осевого сечения. 3. Высота цилиндра равна Н, радиус основания R. Через хорду основания проведена плоскость, параллельная оси цилиндра, угол между радиусами, проведёнными к концам хорды, равен 2α. Найдите площадь сечения.

Домашнее задание 1.Вопросы Задачи 2, 4 (по рисунку).

Тела вращения. Конус. Сечения конуса.

ОпределенияЧертёж Цилиндр – тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга – вершины конуса, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания – образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности. Радиус конуса – радиус его основания. Высота конуса – перпендикуляр, опущенный из его вершины на основание. Ось конуса – прямая, содержащая его высоту. Осевое сечение – сечение плоскостью, проходящей через ось конуса. Конус прямой, если прямая, соединяющая вершину с центром основания, перпендикулярна основанию. Плоскость, перпендикулярная оси конуса, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усечённым конусом. l

?? ? l 60˚

10 5 S α - ? R, H - ?

α = 30˚; 45˚; 60˚. S o- ? 12 α α S α - ? 10

S α - ? ? 3 5 7

α = 60˚. S α- ? 25 S α - ? αR

α = 90˚; 60˚. S α- ? l α S α = 6; S o = 8 ? R

R = 2r, R, r - ? S 1 = 4, S 2 = 16, K – середина h S α - ? 2a K 60˚

Самостоятельная работа Вариант 1 1.В усечённом конусе диагональ осевого сечения равна 10 см, радиус меньшего основания 3 см, высота – 6 см. Найти радиус большего основания. 2. Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 60˚. Чему равна площадь сечения конуса, проведённого через образующие, угол между которыми 45˚? Вариант 2 1.В усечённом конусе диагональ осевого сечения равна 10 дм, радиусы оснований 2 дм и 4 дм. Найти высоту конуса. 2. Угол при вершине осевого сечения конуса с высотой 1 м равен 120˚. Чему равна площадь сечения конуса, проведённого через две образующие, угол между которыми 60˚?

Тела вращения. Шар. Сфера. Сечения шара.

О О1О1 А 41 9 S α - ?

О О1О1 А S α : S б - ?

О R α = 60˚ S α - ? Радиус шара R. Через конец радиуса проведена плоскость под углом 60˚ к нему. Найдите плоскость сечения. О1О1 α

Радиус земного шара R. Чему равна длина параллели, если её широта 60˚. 60˚ О1О1 О R x

На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6 см, 8см, 10 см.Радиус шара 13 см. Найдите расстояние от центра до плоскости, проходящей через эти точки. 8 О1О1 О r А В С

Домашнее задание 1.Вопросы Задачи 33, 35.