Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники.
Advertisements

Материал по геометрии (8 класс) по теме: задачки на доказательство по геометрии
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
На рисунке угол DBC равен углу DAC, BO = AO. Докажите, что угол C равен углу D. Решение. Треугольник ABO равнобедренный и, следовательно, OAB = OBA. Учитывая.
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
Признак равнобедренного треугольника Теорема. (Признак равнобедренного треугольника.) Если в треуголь­нике два угла равны, то он равнобедренный. Доказательство.
Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого.
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него … две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются …боковыми сторонами,
Равнобедренные треугольники Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны (рис. 1). Эти равные стороны называются боковыми сторонами,
Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней.
Второй признак равенства треугольников Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней.
Теорема 1 Внешний угол произвольного треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним. Доказательство. Пусть АВС – произвольный треугольник.
На рисунке АВ = CD и AD = BC. Докажите, что углы BAC и DCA равны, заполнив пропуски в тексте. Треугольники ____________ и ________________ равны по _____.
Первый признак равенства треугольников Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого.
Прямоугольные треугольники Треугольник называется прямоугольным, если … у него есть прямой угол. Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника…
Внешний угол произвольного треугольника больше каждого внутреннего, не смежного с ним. Доказательство. Пусть АВС – произвольный треугольник. Рассмотрим,
Работу выполнил ученик 8 « В » класса Киргизов Александр.
Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны.
Прямоугольные треугольники Треугольник называется прямоугольным, если … у него есть прямой угол. Гипотенузой называется сторона прямоугольного треугольника…
Транксрипт:

Третий признак равенства треугольников Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Упражнение 1 В треугольниках АВС и MNK справедливы неравенства AB MN, BC NK, CA KM, а треугольники все же равны. Возможно ли это? Ответ: Да.

Упражнение 2 На рисунке AB=DC и BC=AD. Докажите, что угол B равен углу D. Доказательство: Проведем отрезок AC. Треугольники ABC и CAD равны по третьему признаку. Следовательно, угол B равен углу D.

Упражнение 2 Решение: Треугольники ABC и CAD равны по третьему признаку. Следовательно, ACD = BAC = 31 o. На рисунке AB=DC и BC=AD. BAC = 31 o, BCA = 29 o. Найдите угол ACD.

Упражнение 2 На рисунке AB=BD и AC=CD. ABC = 61 o, ACB = 59 o. Найдите угол BCD. Решение: Треугольники ABC и DBC равны по третьему признаку. Следовательно, BCD = ACB = 59 o.

Упражнение 3 На рисунке АВ = AD и DC = BC. Докажите, что отрезок АС является биссектрисой угла BAD. Доказательство: Треугольники ABC и ADC равны по третьему признаку. Следовательно, угол BAC равен углу DAC, т.е. AC – биссектриса угла BAD.

Упражнение 4 На рисунке AD = CF, AB = FE, BC = ED. Докажите, что 1 = 2. Доказательство: Треугольники ABC и FED равны по третьему признаку. Следовательно, угол ACB равен углу FDE и, значит, 1 = 2.

Упражнение 4 На рисунке AD = CF, AB = FE, BC = ED. 1 = 140 o. Найдите 2. Решение: Треугольники ABC и FED равны по третьему признаку. Следовательно, 2 = 1 = 140 о.

Упражнение 5 Точки A, B, C, D принадлежат одной прямой. Докажите, что если треугольники ABE 1 и ABE 2 равны, то треугольники CDE 1 и CDE 2 тоже равны. Доказательство: Из равенства треугольников ABE 1 и ABE 2 следует равенство сторон BE 1, BE 2 и углов CBE 1, CBE 2. Отсюда (по первому признаку) вытекает равенство треугольников BCE 1 и BCE 2. Аналогичным образом, из равенства треугольников BCE 1 и BCE 2 вытекает равенство треугольников CDE 1 и CDE 2.

Упражнение 6 На рисунке АВ = CD, AD = BC, ВЕ - биссектриса угла АВС, а DF - биссектриса угла ADC. Докажите, чтоABE = CDF. Доказательство: Треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку равенства треугольников (AB = CD, BC = DA, AC – общая. Следовательно, равны углы BAC и ACD, ABC и CDA. Из равенства последних углов следует равенство углов ABE и CDF. Треугольники ABE и CDF будут равны по второму признаку равенства треугольников (AB = CD, BAE = DCF, ABE = CDF).

Упражнение 7 Докажите, что треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 равны, если у них равны медианы BM и B 1 M 1, стороны AB и A 1 B 1, AC и A 1 C 1. Доказательство: Треугольники ABM и A 1 B 1 M 1 равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно, равны углы BAC и B 1 A 1 C 1. Треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 будут равны по первому признаку равенства треугольников.

Упражнение 8 Доказательство: Треугольник OCE равнобедренный (OC = OE). Треугольники OCD и OED равны по третьему признаку равенства треугольников. Следовательно, равны углы 3 и 4. На рисунке CD = ED, 1 = 2. Докажите, что 3 = 4.

Упражнение 9 Ответ: а) ADC и BDC; б) EFH и GFH; в) KLN и MNL; г) POR и QOR, POS и QOS, PRS и QRS; д) AOD и BOC, ABD и BAC, ACD и BDC; е) KLS и NMS, KMS и NLS; ж) AOB и BOC и COD и AOD, ABD и BCD и ADC и DAB. На рисунках отмечены равные отрезки и равные углы. Укажите на них равные треугольники.