«Вейвлет-технология анализа геомагнитных данных, выделения и идентификации возмущений в периоды сильных магнитных бурь» Авторы Мандрикова Оксана Викторовна Соловьев Игорь Сергеевич Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН Камчатский Государственный Технический Университет

Цели и задачи исследования 1.Разработка модели геомагнитного сигнала, описывающей его характерную компоненту и локальные структуры, формирующие его в периоды повышенной геомагнитной активности. 2.Разработка алгоритма выделения характерной компоненты геомагнитного сигнала и геомагнитных возмущений. 3.Разработка метода автоматического вычисления индекса геомагнитной активности K. 2

Модель геомагнитного сигнала – базисные вейвлет- функции –скэйлинг-функция (1) (2) H, нТл –множество индексов 3

Критерии выбора базисной функции 1. является- функцией: 2. Минимизация числа аппроксимирующих слагаемых; 3. Минимизация погрешности аппроксимации. Определяющие характеристики вейвлета: гладкость; число нулевых моментов; размер носителя. Этапы построения аппроксимирующей схемы 1. Удаление шума 2. Идентификация компонентов схемы 3. Оценка погрешности 4

Метод выделения характерной компоненты модели (3) Тогда погрешность оценки в вейвлет-пространстве логично определить как : где (4) тогда, минимальный риск: - оператор решения Максимальный риск на множестве : - коэффициенты Sq-кривой на масштабном уровне 5 В качестве аппроксимирующей функции рассматривается определяемая набором коэффициентов Функция- эталон – Sq-кривая

Оценка погрешности вычисляется по зашумленным данным и оптимизируется минимизацией Шаг 1. геомагнитный сигнал делим на сегменты длины, равные одним суткам: Алгоритм выделения характерной компоненты модели Полученная оценка может быть улучшена путем определения «наилучшей» базисной функции Шаг 2. выполняем отображение данных каждого сегмента на масштабный уровень : Шаг 3. оцениваем погрешность : Шаг 4. выполняем шаги 2, 3, пока уменьшается погрешность. Выбираем уровень разложения, обеспечивающий наименьшую погрешность. Оценим получаемый риск: погрешность оценивается величиной где - белый шум с дисперсией 6

Выделение возмущенной компоненты модели Корреляция сигнала с базисом: Выделение возмущенных компонент может быть выполнено на основе проверки условия: – нормированная корреляция белого шума. Определим меру возмущенности поля в вейвлет-пространстве как 1. Выбор информативных компонент 7 (3)

Мера возмущенности поля - Выделение возмущенной компоненты модели Апостериорный риск - поле спокойное - поле слабовозмущенное - поле возмущенное тогда набор решений – пороги Совокупность возможных состояний: Оптимальное решение – порог, обеспечивающий наименьшие потери В качестве критерия наименьших потерь рассмотрим критерий наименьшей частоты ошибок. 2. Выбор порогов - наблюдениегде (3) 8

Модель геомагнитного сигнала g6g6 g7g7 g8g8 g2g2 g4g4 g5g5 g1g1 g3g3 g9g9 f -6 - характерная компонента модели (аппроксимирующая компонента 6 уровня разложения) - возмущенные компоненты модели (4) 9

Интенсивность возмущения в момент времени на анализируемом масштабе определим как: Анализ интенсивности возмущений на основе непрерывного вейвлет-преобразования (5) (6) Положим, функция в окрестности некоторой точки содержит локальную особенность, если не удовлетворяет условию (8). Анализ временной динамики интенсивности возмущений поля по масштабам оценим, как: Оценка распределения возмущений поля и выделение масштабов, вносящих основной вклад в полную энергию : Анализ изменения интенсивности возмущений поля во времени в различных временных диапазонах: (7) (8) (9) 10

амплитуда шума масштабный уровень разложения ,1211,775,97 202,251,712,036,03 303,22,463,396,08 505,43,473,216,19 График зависимости погрешности от уровня вейвлет-разложения Погрешность: Модельный сигнал: Эксперименты с модельными сигналами по выделению характерной компоненты погрешность уровень спокойная вариация сигнала вариация и локальные особенности вариация, особенности и шум - спокойная вариация - локальные особенности - шум 11 Таблица 1: Оценка погрешности

график зависимости вероятности обнаружения особенности от ее длительности Выделение особенностей: Модельный сигнал: Эксперименты с модельными сигналами по выделению возмущенной компоненты вероятность длительность особенности модельный сигнал возмущенная компонента сигнала длительность особенностей кол-во выявлен- ных (%) кол-во ложных (%) результаты оценки погрешности выделения локальных особенностей 12

Выделение характерной и возмущенной компоненты H, нТл возмущенная компонента геомагнитный сигнал (H-компонента) аппроксимирующая компонента 6-го масштабного уровня 13

Масштабные уровни Анализ выделенных возмущенной компоненты возмущенная компонента геомагнитный сигнал (H-компонента) K-индекс H, нТл геомагнитный сигнал (H-компонента)

Результаты обработки данных за период – возмущенная компонента оценка интенсивности возмущений геомагнитный сигнал (H-компонента) выделение периодов слабых геомагнитных возмущений* выделение периодов сильных геомагнитных возмущений H, нТл s * Слабые возмущения выделяются, в среднем, за 2 дня до начала бури. 15

Результаты обработки данных за период – H, нТл s возмущенная компонента оценка интенсивности возмущений геомагнитный сигнал (H-компонента) выделение периодов слабых геомагнитных возмущений выделение периодов сильных геомагнитных возмущений 16

методыПогрешность Ручной/Предлагаемый16% Ручной/INTERMAGNET40% Предлагаемый метод Определение возмущенности поля за сутки: Выбираются 5 дней с минимальным значением Расчет K-индекса по методике Дж. Бартельса Магнитные данные Оценка эффективности работы предлагаемого метода по вычислению K-индекса Определение возмущенности поля за сутки: По выбранным дням строится спокойная суточная вариация Погрешность вычисления K- индекса (обс. «Паратунка») 17

Оценка эффективности работы предлагаемого метода по вычислению K-индекса Kp-индекс за период с 2002 г. по 2008 г. Погрешность вычисления K-индекса (обс. Паратунка) 18

Оценка Sq-кривых рассчитанных ручным и программным способами H, нТл ручным способом (по данным The International Service of Geomagnetic Indices (I.S.G.I.)); программным способом; Февраль 2002 г. Апрель 2002 г. Май 2002 г. Июнь 2002 г. 19

Определение степени возмущенности поля за сутки Геомагнитные данные Расчет K-индекса в режиме реального времени Расчет K-индекса по методике Дж. Бартельса Расчет спокойной суточной вариации по пяти спокойным дням за текущий месяц Расчет спокойной суточной вариации по пяти спокойным дням за последние суток Возможности алгоритма по расчету K-индекса 20

Выводы 1.Предложена модель геомагнитного сигнала, описывающая его характерную компоненту и локальные структуры, формирующие процесс в периоды повышенной геомагнитной активности. 2.Разработан алгоритм выделения характерной и возмущенных компонент геомагнитного сигнала и оценки их параметров, основанный на конструкции вейвлет-пакетов и пороговых функциях. 3.Разработан алгоритм выделения периодов повышенной геомагнитной активности и оценки возмущений, формирующих геомагнитный сигнал накануне и во время развития магнитной бури, основанный на непрерывном вейвлет-преобразовании. 4.Предложен автоматический метод вычисления K-индекса, основанный на конструкции вейвлет-пакетов и пороговых функциях, позволяющий воспроизвести методику Дж. Бартельса. 21