Задачи на построение являются одними из основных задач школьного курса геометрии, которые формируют необходимые практические навыки и развивают геометрические представления учащихся. К сожалению в рамках ГИА реализовать полное решение задач на построение с использованием циркуля и линейки довольно трудно. Здесь мы предлагаем задачи на построение фигур на клетчатой бумаге, решение которых не предполагает использование циркуля и линейки, а осуществляется непосредственно на рисунке клетчатой бумаги.

Постройте отрезок AB, длина которого равна (стороны квадратных клеток равны 1).

Постройте угол, тангенс которого равен 1/3.

От луча QP отложите угол PQR, равный углу AOB.

Из точки C опустите перпендикуляр CD на прямую AB.

Через точку A проведите прямую AC, образующую с прямой AB угол 45 о.

Постройте биссектрису OC угла AOB.

На прямой c отметьте точки, удаленные от точки A на расстояние, равное (стороны квадратных клеток равны 1).

На прямой c отметьте точку C равноудаленную от точек A и B. Ответ. Искомая точка принадлежит серединному перпендикуляру к отрезку AB.

Через точку C проведите прямую, равноудаленную от точек A и B, т.е. такую, расстояния до которой от точек A и B равны. Ответ. Искомая прямая проходит через середину отрезка AB.

На прямой c отметьте точку C, равноудаленную от сторон угла AOB. Ответ. Искомая точка принадлежит биссектрисе угла AOB.

В треугольнике ABC проведите медиану CM.

В треугольнике ABC проведите высоту CH.

В треугольнике ABC проведите биссектрису BD.

Постройте параллелограмм, тремя вершинами которого являются точки A, B, C, а вершина D находится в узле сетки. Сколько решений имеет задача? Ответ. 3.

Постройте прямоугольник, диагональю которого является отрезок AC, а вершины B и D находятся в узлах сетки. Сколько решений имеет задача? Ответ. 3.

Постройте ромб, серединами сторон которого являются точки A, B, C, D.

Постройте треугольник ABC, симметричный треугольнику ABC относительно точки O.

Постройте треугольник ABC, симметричный треугольнику ABC, относительно прямой c.