Правильный многоугольник.

Цели урока: Повторение свойств биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку, признака равнобедренного треугольника, свойства касательной к окружности. Ввести понятие правильного многоугольника. Вывести формулу для вычисления угла правильного п-угольника и показать ее применение в процессе решения задач.

Повторение. ВЕ – биссектриса угла АВС, точка Е удалена от стороны ВС на расстояние, равное 5 см. Найдите расстояние от точки Е до стороны АВ. А В С Е К L Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон. Ответ: 5 см.

Повторение. Серединный перпендикуляр к стороне ВС треугольника АВС пересекает сторону АС в точке D. Найдите АD и СD, если BD = 5 см, АС – 8,5 см. А В С D H ? ? 5 8,5 Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Ответ: СD = 5 см, АD = 3,5 см

Повторение. Точка касания окружности вписанной в равнобедренный треугольник, делит одну из боковых сторон на отрезки, равные 3 см и 4 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника. А В С 3 4 К N D O Ответ: 20 см. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

п 105. Правильный многоугольник. Правильный треугольник Правильный четырехугольник Правильный шестиугольник Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

Тест. Как вы думаете, какие геометрические фигуры, показанные на рисунке, являются правильными многоугольниками Почему указанные многоугольники правильные?

Тест. Выберите правильное утверждение. 1. Многоугольник является правильным, если он выпуклый и все его стороны равны. 2. Любой равносторонний треугольник является правильным. 3. Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным.

Формулы урока: Правильный п - угольник Угол правильного п – угольника (α п ) А 1 А 2 А п 1. Сумма всех углов правильного п – угольника: __________________________ 2. Формула для вычисления угла а п правильного п – угольника : 1081 (б, д) 1083 (а, г)

Тест. Сопоставьте углы правильного п-угольника при каждом значении п: п = 6 п = 5 п =

Тест. Известны углы правильных многоугольников. Сколько сторон имеет каждый из этих многоугольников. а п =135 0 а п =150 0 а п =90 0 а п = Молодцы!

Домашнее задание: п.105, 1081(а,в,г) 1082; 1083(б,в),1129.

Комментарий к домашнему заданию 1082: Внешний угол п-угольника а п