ВЗАИМНОЕ ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

Линия пересечения Линия пересечения распадается на две отдельные кривые Полное (проницание) – все образующие одной поверхности пересекаются со второй поверхностью. Частичное (врезание) – часть образующих одной поверхности пересекается частью образующих другой. Линия пересечения – замкнутая пространственная кривая Линия пересечения

Теорема 1 Если две поверхности пересекаются по одной плоской кривой, то существует и другая плоская кривая, по которой они пересекаютсяповерхности пересекаются

m2m2 n2n2 B2B2 A2A2 m3m3 n3n3 O2O2

– пересекающиеся криволинейные поверхности имеют в одной точке общую плоскость касания Одностороннее внутреннее соприкасание Линия пересечения Линия пересечения – замкнутая пространственная кривая, пересекающаяся сама с собой в точке касания (точка самопересечения)

Двойное соприкасание Двойное соприкасание – пересекающиеся криволинейные поверхности имеют две общие касательные плоскости В пересечении участвуют все образующие одной поверхности и все образующие второй

M N Если две поверхности имеют касание в двух точках M и N, то линия перехода распадается на две плоские кривые 2-го порядка, плоскости которых проходят через отрезок MN, соединяющий точки касания Теорема (о двойном касании)

M N и – плоскостиплоскости касательные к конусу и к цилиндру

M1M1 N1N1 A1A1 B1B1 N2M2N2M2 N3N3 M3M A2A2 B2B2 Теорема (о двойном касании)

Теорема Монжа Если две поверхности второго порядка описаны около третьей поверхности второго порядка или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания Проекция линии касания (окружность) цилиндра и сферы Проекция линии касания (окружность) конуса и сферы Эллипсы