Определение длины отрезка прямой линии и углов наклона прямой к плоскостям проекций

ПiПi ПjПj Xi,j AjAj AiAi ВjВj B BiBi A // Натуральная величина отрезка прямой Способ прямоугольного треугольника Дано: [АВ] ; [А i B i ]; [A j B j ] [АВ] ; [А i B i ]; [A j B j ] Теорема: Натуральная величина отрезка АВ равна гипотенузе прямоугольного треугольника, одним катетом которого является любая проекция А i В i отрезка, а другим катетом служит разность k = k B – k A = В j х i,j – A j x i,j расстояний концов другой проекции A j В j до оси х i,j, разделяющей эти две проекции. Угол между проекцией А i В i и гипотенузой (натуральной величиной АВ ) равен углу о i наклона отрезка АВ к плоскости П i и к проекции А i В i

ПiПi ПjПj Xi,j AjAj AiAi ВjВj B BiBi A BIBI BIjBIj kBkB kAkA k AB /// // /// z z C C i kAkA kAkA A i B i kAkA Доказательство: АВ I ll A i B i; BB I АВ I [АВ] – натуральная величина (гипотенуза) АВ I = A i B i (1катет) k = k B – k A = В j х i,j – A j х i,j k A = В i В I k B = В i В k = k B – k A = В I В ВАВ I = ВСB i

A1A1 B1B1 A2A2 B2B2 B0B0 A0A0 z AB нв АB х [АВ] – натуральная величина (гипотенуза) α - угол наклона отрезка АВ к плоскости П 1 и к проекции А 1 В 1 β - угол наклона отрезка АВ к плоскости П 2 и к проекции А 2 В 2