Функция. График функции. 7 класс.

Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время t ч машина проходит путь S = 70 · t км. Легко вычислить пройденный путь за любое время: Если t = 1, то Если t = 1,5, то Если t = 3, то S = 70 · 1 = 70 S = 70 · 1,5 = 105 S = 70 · 3 = 210 S = 70 · t Независимая переменная АРГУМЕНТ Зависимая переменная ФУНКЦИЯ

Область значения и область определения функции. Машина движется по шоссе с постоянной скоростью 70 км/ч. За время t ч машина проходит путь S = 70 · t км. Какие значения может принимать t ? Какие значения может принимать S ? t 0 S 0 Все значения, которые принимает независимая переменная образуют область определения функции Значения зависимой переменной образуют область значений функции

Задание функции с помощью формулы. Формула позволяет для любого значения аргумента находить соответствующее значение функции путём вычислений. Пример 1.Найти значение функции y(x) = x 3 + x при х = - 2; х = 5; х = а. 1. у(-2) = (-2) 3 + (-2) = -8 – 2 = у(5) = = = у(а) = а 3 + а

Пример 2. 1, если х > 0 Рассмотрим функцию у(х) = 0, если х = 0. -1, если х < 0 Данное выражение задаёт функцию и для любого значения х легко найти величину у. 1. у(3,7) = 1Т.к. х > 0, то пользуемся первой строчкой. 2. у(0) = 0Т.к. х = 0, то используем вторую строчку. 3. у(-2) = -1Т.к. х < 0, то пользуемся третьей строчкой.

Пример 3. Функция задана формулой, где 2 х 9 1. В этом примере область определения указана – все значения х из промежутка 2 х 9 Функция задана формулой 2. В этом случае область определения не указана. Найдём значение аргумента, при которых формула для функции имеет смысл. Посмотреть решение

Функция задана формулой Найдём значение аргумента при которых формула как функция имеет смысл. Т.к. формула представляет собой дробь, то её знаменатель не может равняться нулю, т.е., откуда и Итак, область определения данной функции – Все значения х, кроме чисел -3 и 1.

Задание. Найдите область определения функций:

Функция задана формулой. Заполните таблицу. x y ,52 Заполните таблицу. x y Функция задана формулой.

Таблица квадратов натуральных чисел: х у = х 2 х у = х Для каждого значения х можно найти единственное значение у у = х 2 АРГУМЕНТФУНКЦИЯ

Зависимость температуры воздуха от времени суток t, ч Т 0,С t = 4ч Т= -6 С о t = 12ч Т= 2 С о t = 14ч Т= 4 С о t = 24ч Т= -4 С о Переменная t - независимая переменная Переменная T - зависимая переменная

График функции. График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Вспомним: IVIII III

График функции. График функции – это множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции. Вспомним: A (-4; 6) B (5; -3)C (2; 0) D (0; -5)

Задание. Построить график функции -1 х xy 1 0,75 0,6 0,5 3 1,5

Задание. По графику функции, изображённому на рисунке, найти: 1) значение функции при х = 3; 2) значение аргумента при котором у = 4 1. х = 3у = у = х = 4

Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область значений функции. 1. х – любое число 2. у -1

Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область значений функции х 4 -1 у 5

Задание. По графику функции найдите: 1) её область определения; 2) область значений функции < х < 5 -1 < у < 6

Задание. На каком рисунке изображён график функции? х у 0х у Подумай! Молодец! Каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции