Представление чисел в P-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях. Перевод чисел из Р- ичной системы счисления в десятичную. Представление чисел в P-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях. Перевод чисел из Р- ичной системы счисления в десятичную.

Проверка домашнего задания.

Какой числовой эквивалент имеет цифра 6 в десятичных числах: а)6789; б) 3650; в)16; г) 69? г) 69? Сравните числа III и 111, записанные в римской и десятичной системах счисления.

Какие числа записаны римскими цифрами: Какие числа записаны римскими цифрами: а) МСМХСIХ; б) СМLХХХVIII; в) МСХLVII? в) МСХLVII?

Некоторые римские цифры легко изобразить, используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных равенств. Как можно получить из них верные равенства, если разрешается переложить с одного места на другое только одну спичку (палочку)? VII - V = XIIX - V = VI VI - IX = IIIVIII - III = X

Решение: Один из возможных способов решения: VI + V=ХIХI-V=V1 VI =IХ-IIIVIII +II=Х

Вопросы: Что такое система счисления? Что такое система счисления? Какие системы счисления используются в компьютере? Какие системы счисления используются в компьютере? Назовите достоинства и недостатки двоичной системы счисления? Назовите достоинства и недостатки двоичной системы счисления? Когда происходит переполнение младшего разряда числа и что надо сделать чтобы исключить переполнение? Когда происходит переполнение младшего разряда числа и что надо сделать чтобы исключить переполнение?

Свернутая форма числа В общем виде свернутая форма числа A 10, где n –количество целых разрядов, m-количество дробных разрядов: В общем виде свернутая форма числа A 10, где n –количество целых разрядов, m-количество дробных разрядов: А 10 =а n-1 a n-2 …a 0, a -1 ….a -m. Иначе свернутую форму записи называют естественной или цифровой.

Развернутая форма числа: А 10 =а n-1 ·10 n-1 +a n-2 ·10 n-2 … a 0 ·10 0, a -1 ·10 -1 ….a –m ·10 -m

Задание 1: 1. Свернутая запись двоичного числа А2=101, 012. Запишите число в развернутой форме. 1. Свернутая запись двоичного числа А2=101, 012. Запишите число в развернутой форме. 2. Как записать развернутую форму двоичного числа в общем виде, где n – количество целых разрядов, m- количество дробных разрядов. 2. Как записать развернутую форму двоичного числа в общем виде, где n – количество целых разрядов, m- количество дробных разрядов. Ответ: 1) А2=1·2 2 +0·2 1 +1·2 0 +0· ·2 -2 2) А2 =а n-1 ·2 n-1 +a n-2 ·2 n-2 … a 0 ·2 0, a -1 ·2 -1 ….a –m ·2 -m.

В системе счисления с основанием P (P-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа P, иначе говоря, P единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда. В системе счисления с основанием P (P-ичная система счисления) единицами разрядов служат последовательные степени числа P, иначе говоря, P единиц какого-либо разряда образуют единицу следующего разряда.

В системах счисления с основанием P (P-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания P с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, P-1. В системах счисления с основанием P (P-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы степеней основания P с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, P-1. А P =а n-1 ·P n-1 +a n-2 ·P n-2 … a 0 ·P 0, a -1 ·P -1.a –m ·P -m

Задание 2: запишите число А 8 = 673,28, А 8 = 673,28, А 16 = 8А,F1б А 16 = 8А,F1б в развернутой форме. Решение: А 8 = 6· · · ·8 -1. А 16 = 8· А· F· А 16 = 8· · ·16 -1.

Вопросы Чем отличаются позиционные системы счисления от не позици­ онных? Чем отличаются позиционные системы счисления от не позици­ онных? Может ли в качестве цифры использоваться символ буквы? Может ли в качестве цифры использоваться символ буквы? Какое количество цифр используется в P-ичной системе счисле­ния? Какое количество цифр используется в P-ичной системе счисле­ния?

Самостоятельная работа Задание 3 (Угринович, стр. 92, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10): 2.6. Записать числа 19, 9910, 10, 102, 64, 58, 39, F16 в развернутой форме Записать числа 19, 9910, 10, 102, 64, 58, 39, F16 в развернутой форме Во сколько раз увеличатся числа 10,110,10,12, 64,58, 39,F1б при переносе запятой на один знак вправо? 2.7. Во сколько раз увеличатся числа 10,110,10,12, 64,58, 39,F1б при переносе запятой на один знак вправо? 2.8. При переносе запятой на два знака вправо число 11,11х увеличилось в 4 раза. Чему равно х? 2.8. При переносе запятой на два знака вправо число 11,11х увеличилось в 4 раза. Чему равно х? 2.9. Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записаны числа 23 и 67? 2.9. Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записаны числа 23 и 67?

Представление чисел в P-ичных системах. Единственность представления чисел в позиционных счислениях. a i = а п Р n + а п-1 Р п а 1 Р + a 0 + а -1 Р -1 + а -2 Р А -m Р -m a i = а п Р n + а п-1 Р п а 1 Р + a 0 + а -1 Р -1 + а -2 Р А -m Р -m (формула 1) (формула 1) где 0a i 1 является основанием позиционной системы счисления, а ai –цифрами числа в Р-ичной системе счислении, значения Р n, Р п-1,...,Р -1, Р -2 …. называются весами цифр в числе. значения Р n, Р п-1,...,Р -1, Р -2 …. называются весами цифр в числе.

Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную. Задание 4: Сравнить числа , 45 8, 2В 16, 3A,4 16

Решение: =1*2 3 +1* *2 + 1*2 0 = = = 4*8+5*8 0 =32+5= B 16 = 2*16 + B*16 0 = = A,4 16 =3*16+А* *16 -1 = ¼ =58, Сравним числа 13

Домашнее задание: Угринович, стр Угринович, стр Письменно 2.11 (учебник), стр. 93 Письменно 2.11 (учебник), стр. 93 Письменно 2.26, 2.35 (практикум Угринович), стр.46. Письменно 2.26, 2.35 (практикум Угринович), стр.46. Подготовиться к самостоятельной работе. Подготовиться к самостоятельной работе.