Статистическая проверка статистических гипотез.

Нулевая гипотеза - выдвинутая гипотеза. Конкурирующая гипотеза - - гипотеза, которая противоречит нулевой гипотезе.

Простая гипотеза – гипотеза, содержащая одно предположение:

Сложная гипотеза – гипотеза, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез:

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза, когда она верна. Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза, когда она неверна. Уровень значимости – вероятность совершить ошибку первого рода.

Статистический критерий - случайная величина, которая служит для проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемым значением - значение критерия, вычисленное по выборке.

Критическая область – совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают. Область принятия гипотезы - совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу принимают. Критические точки - точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.

Правосторонняя критическая область – критическая область определяющаяся неравенством: ищут, исходя из требования чтобы

Левосторонняя критическая область – критическая область, определяющаяся неравенством: ищут, исходя из требования чтобы

Двусторонняя критическая область – критическая область, определяющаяся неравенством: ищут, исходя из требования чтобы

Если распределение критерия симметрично относительно 0 и имеются основания выбрать симметричные относительно нуля точки: то Тогда заменится или

Критерий согласия – критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения. Критерии согласия: ( хи квадрат) Пирсона, Колмогорова, Смирнова и др.

Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Критерий Пирсона.

В качестве критерия проверки примем случайную величину где -эмпирические частоты; -теоретические частоты.

Строим правостороннюю критическую область, исходя из требования, что в предположении справедливости, где - уровень значимости; - число степеней свободы.

Число степеней свободы находят по формуле где - число групп(частичных интервалов) выборки; - число параметров предполагаемого распределения, которые оценены по данным выборки. Если предполагаемое распределение нормальное, то оценивают два параметра и тогда

Если обозначить, то при гипотезу принимают; при гипотезу отвергают.

Если функция распределения случайной величины непрерывна, то практически ее эмпирическая функция распределения при сходится к. Критерий согласия Колмогорова.

Если непрерывна, то функция распределения величины при имеет пределом функцию которая не зависит от вида функции

По таблице найдем значение функции и затем значение функции Если, то расхождение между эмпирическими и теоретическими функциями распределения несущественно, если, то расхождение существенно.

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы о равенстве генеральных дисперсий примем случайную величину, причем отношение большей исправленной дисперсии к меньшей: Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.

Величина при условии справедливости имеет распределение Фишера-Снедекора со степенями свободы и где - объем выборки, по которой вычислена большая исправленная дисперсия.

Виды регрессии 1) регрессия на в виде функциональной зависимости ; 2) регрессия на в виде функциональной зависимости.

Выборочный коэффициент корреляции

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на

Если данные наблюдений над признаками и заданы в виде корреляционной таблицы с равноотстоящими вариантами, то целесообразно перейти к условным вариантам :,

Выборочный коэффициент корреляции