Принцип максимума Понтрягина и его экономические прило ­ жения.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Решение одной задачи оптимального управления с подвижными концами Работу выполнили: Вилданов В.Р. Попова Е.С.
Advertisements

ДИНАМИКА ТОЧКИ ЛЕКЦИЯ 2: ИНТЕГРИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ ТОЧКИ.
Сохранение суммы фазовых координат. Важный частный случай представляют системы, в которых в течение всего процесса сохраняется постоянной сумма значений.
{ задача Коши - геометрическая интерпретация дифференциального уравнения второго порядка - приемы интегрирования дифференциальных уравнений 2-го порядка.
Лектор Пахомова Е.Г г. Дифференциальные уравнения Тема: Понятие краевой задачи. Задача Штурма – Лиувилля для ОДУ.
Ребята, мы с вами умеем находить производные функций, используя различные формулы и правила. Сегодня, мы с вами будем изучать операцию, в некотором смысле,
ЛЕКЦИЯ Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений: Метод Эйлера.
Неотрицательное решение задачи Коши. Нередко постановка задачи требует чтобы фазовые переменные принимали лишь неотрицательные значения. Так, в физических.
Лекция 1: Дифференциальные уравнения. Разностный метод.
{ определения - примеры решения дифференциальных уравнений - математические модели в виде дифференциальных уравнений - циклоидальные часы - осцилляторы.
Математические модели Динамические системы. Модели Математическое моделирование процессов отбора2.
Л АБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6 Тема: Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Учитель: Щуракова Л.А. с. Б. Сорокино 2009г.. 1)Вступление. 2) Алгоритмы для решения заданий с производной. 3) Задания А-части в тестах ЕГЭ. 4) Задания.
Арифметика и геометрия столкновений Работу выполнил ученик 11 а класса Токмаков Тарас.
Локально-оптимальные межорбитальные перелеты с малой тягой А. Суханов ИКИ РАН 29 ноября 2007 г.
ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ ОПТИМИЗАЦИИ ПЕРЕЛЕТОВ С МАЛОЙ ТЯГОЙ А. Суханов 28 декабря 2004 г.
Римановы геодезические на поверхностях вращения. Выполнил: А. П. Маштаков Исследовательский центр процессов управления ИПС РАН Переславль-Залесский 2006.
ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРЕЛЕТОВ ПРИ ОГРАНИЧЕНИЯХ НА НАПРАВЛЕНИЕ ТЯГИ А. Суханов ИКИ 30 ноября 2004 г.
Динамика – раздел теоретической механики, изучающий механическое движение с самой общей точки зрения. Движение рассматривается в связи с действующими на.
Интерактивные методики при решении задач по механике и молекулярной физике. И.Ф. Уварова НИТУ МИСиС © И.Ф. Уварова, НИТУ МИСиС.
Транксрипт:

Принцип максимума Понтрягина и его экономические прило ­ жения

Проблема нахождения оптимальной траектории Вывод на орбиту некоторого груза требовал огромных затрат энергии. Поэтому весьма актуальной стала проблема выбора такой траектории стартового участка космической ракеты, при движении вдоль которой с той же затратой топлива можно было бы вывести на орбиту лишний килограмм полезного груза.

Решение проблемы В 1951 г. Л. С. Понтрягин опубликовал свой принцип максимума. Он предложил простую конструкцию, позволяющую сводить нестандартные задачи анализа к краевым задачам для обыкновенных дифференциальных уравнений - зада ­ чам трудным, но все же решаемым классическими методами численного ана ­ лиза.

Область применения Принцип максимума особенно важен в системах управления с максимальным быстродействием и минимальным расходом энергии, где применяются управления релейного типа, принимающие крайние, а не промежуточные значения на допустимом интервале управления.

Решение простейшей задачи по быстродействию Дано : Пусть точка движется по прямой в соответствии с законом где х - координата. Требуется найти управление и, переводящее точку из начального положения в начало координат за минимальное время Т (задача оптимального быстродействия). При этом скорость точки в конце траектории должна быть нулевой, а управление - удовлетворять условию

Применение принципа максимума Понтрягина к задаче Введем фазовые переменные Тогда движение управляемого объекта описывается системой двух дифференциальных уравнений первого порядка: Начальное положение при t 0 =0 и конечное положение (0, 0) фиксированы, а конечный момент времени Т не фиксирован.

Функция Гамильтона имеет вид Общее решение сопряженной системы легко выписывается в явном виде где С, D - постоянные.

Очевидно, что максимум функции Н по и U достигается при Таким образом, оптимальное управление и может принимать лишь два значения +1.