Среда MatLab для решения задач математического программирования Макарова А.А. Антонова А.А. 3 курс, Информатика

Математическое программирование Математическое программирование – это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Наименование «Математическое программирование» связано с тем, что целью решения задач является выбор программы действий.

Среда MatLab MatLab - пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений. MatLab позволяет решить задачи математического программирования практически любой сложности. Основным достоинством является относительная простота манипуляций с матричными и другими видами данных.

MATLAB предоставляет пользователю большое количество функций для анализа данных, в частности: Матрицы и линейная алгебра. Многочлены и интерполяция. Математическая статистика и анализ данных. Обработка данных. Дифференциальные уравнения. Целочисленная арифметика. Среда MatLab

Линейное программирование Задачи линейного программирования являются математическими моделями многочисленных задач технико-экономического содержания. Для решения задачи в среде MatLab используется функция linprog. Целевая функция имеет вид : Область поиска задается следующими условиями: 1. А*х

Нелинейное программирование Нелинейное программирование случай математического программирования, в котором целевой функцией или ограничением является нелинейная функция.

Квадратичное программирование К задачам квадратичного программирования относят специальный класс задач НП, для которых целевая функция f(x)- квадратичная и вогнутая (или выпуклая), а все ограничения линейны. Для решения задачи используется функция quadprog. Целевая функция имеет вид : 0,5 * x *H*x + f*x Область поиска задается следующими условиями: 1. А*х

Безусловная оптимизация Для решения задач в среде MatLab используются функции fminsearch и fminunc. fminsearch и fminunc находят минимум скалярной функции нескольких переменных, стартуя с некоторой начальной точки. где х есть вектор, а f(x) – возвращающая скаляр функция.

Условная оптимизация Задача условной оптимизации заключается в поиске минимального или максимального значения скалярной функции. Для решения задач в среде MatLab используются функции fminbnd, fseminf и fmincon. fminbnd находит минимум функции одной переменной для фиксированного интервала.

Условная оптимизация fmincon находит минимум для скалярной функции нескольких переменных с ограничениями начиная с начального приближения. fseminf находит минимум скалярной функции с ограничениями от нескольких переменных, начиная с начальной точки отчета.

Дискретное программирование Дискретное программирование раздел оптимального программирования, изучающий экстремальные задачи, в которых на искомые переменные накладывается условие целочисленности, а область допустимых решений конечна. К задачам относятся задачи математического программирования, а которых требуется найти минимум / максимум целевой функции: Система ограничений:

Целочисленное программирование Большое количество разнообразных задач планирования экономики, организации производства, исследования конфликтных ситуаций, синтеза схем автоматического регулирования. Решение задачи целочисленного программирования вида: при условии:

Спасибо за внимание!