Разделение движения электронов и ядер Адиабатическое приближение

Эмпирический факт: атомы в кристалле совершают малые колебания вблизи равновесных позиций

Среднеквадратичные тепловые амплитуды атомов галлия и азота в кристалле GaN (U 2 ) 1/2 : a = 0.1Å : 1.96Å 5%

КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ В КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКЕ

Адиабатическое приближение Гармоническое приближение

Гармонический осциллятор Классическое описание

Квантово-механическое описание

Собственные функции гармонического осциллятора

Колебания атомов в многоатомной системе

Нормальные колебания динамическая матрица собственные числа динамической матрицы частоты нормальных колебаний формы нормальных колебаний собственные векторы динамической матрицы

Symmetric stretching mode 1 = 3657 cm -1 Bending mode 2 =1595 cm -1 Asymmetric stretching mode 3 = 3756 cm -1 Нормальные колебания молекулы воды Н 2 О Число атомов N=3, число нормальных колебаний 3N-6=3 сm -1 – волновое число = 1/ Частота (Hz) = c 1 сm -1 = THz T (tera-) = 10 12

Колебательные спектры молекулы воды Рамановское рассеяние Инфракрасное поглощение

Колебания атомов в линейных молекулах X N N=2 N=3

Формы колебаний линейных молекул X N N=4 N=5 N=6

Колебания бесконечной линейной цепочки n\m…-2012… ………………… … 2 00… 0…0 2 0… 1…00 2 … ……………… Матрица

k=6/12 k=5/12 k=4/12 k=3/12 k=2/12 k=1/12

Первая приведенная зона Бриллюена Дисперсия фононных частот в линейной цепочке

Кристаллическая решетка – бесконечная периодическая структура Динамическая матрица

Кристаллическая решетка

Обратная решетка

Приведенная зона Бриллюена = элементарная ячейка обратной решетки :

ПрямаяОбратная a1 a2 a3b1 b2 b3 (-1 1 1) (1 -1 1) ( ) (0 1 1) (1 0 1) (1 1 0) /2 (0 1 1) (1 0 1) (1 1 0) (-1 1 1) (1 -1 1) (1 1 -1) /2

Ячейка Вигнера-Зейтца

Зона Бриллюена - ячейка Вигнера-Зейтца в обратной решетке