1 Найдите наименьшее целое значение аргумента на интервале ( ½ ; 5), при котором функция у = 1 - убывает 2 Найдите промежутки возрастания функции у = 1 – х 3 + 2х 2 - х В ответе запишите наименьшее целое значение или сумму целых значений аргумента на этом промежутке 3 Найдите точку минимума функции у = х 3 – 1,5х 2

4 По графику производной функции f(x) определите промежутки возрастания функции 1) (-3;4)2)[-4;-1,5]и[1,5;3]3) [-3;4]4) [-4;-3]и[1;4] f'(x) у х 5 По графику производной функции f(x) определить сумму целых значений аргумента, при которых функция возрастает 1) 62) 33) 44) другое f'(x) у х

6 По графику производной функции f(x) определить точку минимума функции 1) 32) 43) 14) - 3 f'(x) у х 7 По графику производной функции f(x) определить точку максимума функции 1) 42) -33) 24) -1 f'(x) у х

8 По графику функции f(x) определите количество точек, в которых производная равна нулю f'(x) у х 9 По графику функции f(x) определить количество точек, в которых производная меньше нуля f'(x) у х х1х1 х2х2 х3х3 х5х5 х4х4

10 Найдите наибольшее значение функции у = ln(7x) – 7x +7 на отрезке [1/14; 5/14] 11 Найдите наименьшее значение функции у = (x – 7)e x – 6 на отрезке [5;7] 12 Найдите наибольшее значение функции у = 54/π + 6sinx + 13 отрезке [ - 5π/6 ;0] Проверка

y y0 _ ½5 Так как функция убывает, то большему значению х соответствует меньшее значение у 1 Найдите наименьшее целое значение аргумента на интервале ( ½ ; 5), при котором функция у = 1 - убывает 1

2 Найдите промежутки возрастания функции у = 1 – х 3 + 2х 2 - х В ответе запишите наименьшее целое значение или сумму целых значений аргумента на этом промежутке у = 1 – х 3 + 2х 2 - х у = – 3х 2 + 4х - 1 у = 0 x = 1, x = 1/3 y y1/ Целым значением х будет 1 1

3 Найдите точку минимума функции у = х 3 – 1,5х 2 Точка минимума – это значения х, при которых функция непрерывна, а производная при переходе через нее меняет знак с минуса на плюс Найдем производную и критические точки: у ' = 3х 2 – 3х, у ' = 0, 3х 2 – 3х = 0, х = 0, х = 1 Составим схему знаков производной и поведения функции. у ' у 0 1 х х = 1 – точка минимумаmin 1

4 По графику производной функции f(x) определите промежутки возрастания функции f'(x) у х Так как промежутки возрастания, убывания определяются по знаку производной, изобразим схему f. – f По знакам производной изобразим поведение функции f(x) возрастает при х Є [-3;4] f(x) Внимание! График производной! На схему f – f наносятся нули производной и ее знаки f(x) 1) (-3;4)2)[-4;-1,5]и[1,5;3]3) [-3;4]4) [-4;-3]и[1;4] f(x)

5 По графику производной функции f(x) определить сумму целых значений аргумента, при которых функция возрастает 1) 62) 33) 44) другое f'(x) у х f(x) f(x) f(x) - 3 – 2 – = 4 Определим целые числа на промежутке [-3;4] Было бы ошибкой не включить -3 и 4, так в этих точках функция непрерывна

6 По графику производной функции f(x) определить точку минимума функции 1) 32) 43) 14) -3 f'(x) у х Так как точка минимума – это значения х, при которых функция непрерывна, а производная при переходе через нее меняет знак с минуса на плюс, то для ее нахождения нужно составить по графику схему знаков производной. х = - 3 точка минимума f'(x) f(x) minmax Внимание! График производной! На схему f – f наносятся нули производной и ее знаки

7 По графику производной функции f(x) определить точку максимума функции 1) 42) -33) 24) -1 f'(x) у х По знакам производной изобразим поведение функции х = -1 точка максимума minmax f

8 По графику функции f(x) определите количество точек, в которых производная равна нулю f'(x) у х 9 По графику функции f(x) определить количество точек, в которых производная меньше нуля f'(x) у х х1х1 х2х2 х3х3 х5х5 х4х4 Производная равна нулю в точках экстремумов Таких точек на графике 6 Производная меньше нуля в точках, где функция убывает. Таких точек на графике 2 6 2

10 Найдите наибольшее значение функции у = ln(7x) – 7x +7 на отрезке [1/14; 5/14] 11 Найдите наименьшее значение функции у = (x – 7)e x – 6 на отрезке [5;7] 12 Найдите наименьшее значение функции у = 54/π + 6sinx + 13 отрезке [ - 5π/6 ;0] у = 1/х – 7 у= 0, х = 1/ 7 [1/14; 5/14] у(1/14) = ln ½ …у(5/14) = ln 5/2 …у(1/ 7) = ln 1 – 1 + 7= 6 у = e x-6 + e x-6 (x – 7) у= 0, e x-6 (1 + x – 7 ) = 0, x = 6 [5;7] у(5) = -2e -1 …у(7) = 0у(6) = - 1 наименьшее у = 6 cosx у= 0, cosx = 0, x = π/2 + πn Найдем х принадлежащий [ - 5π/6 ;0]. x = π/2 + πn / /6 x = - π/2 у(-5 π/6 ) = …у(0) = …у(- π/2 ) = -27 – = - 17