1 Потоки платежей, NPV, IRR, дюрация: заключительное занятие Поток платежей, простейший поток платежей Поток платежей (Cash flow) – последовательность пар (конечная или бесконечная), t = 0,1, …, T (для конечного потока) Простейший поток платежей Поток платежей назовем простейшим, если 1) - первый платеж расходный; 2) при t = 1, …, T ; 3).

2 Приведенная стоимость потока платежей (Present Value): Чистая приведенная стоимость (Net Present Value):

3 Правило NPV1 Если NPV(F,r 0 ) > 0, то инвестиции в проект целесообразны, проект следует одобрить. Если NPV(F,r 0 ) 0, то инвестиции в проект нецелесообразны, проект следует отклонить. Правило NPV2 Если NPV(F 1,r 0 ) > NPV(F 2,r 0 ) >0, то проект, порождающий поток платежей F 1, предпочтительнее проекта с потоком платежей F 2.

4 Задача об облигации AT&T Номинал $, эмитированы в 1971 году, срок жизни – 30 лет, последняя выплата – в феврале 2001года. Купонные выплаты – два раза в год (15 февр. и 15 авг.) из расчета 7% годовых. Инвестор купил облигацию на вторичном рынке в феврале 1991года, сразу после купонной выплаты за $931. Целесообразны ли такие инвестиции? Доходность по государственным бумагам аналогичного срока жизни была 8%.

5 Решение Поток платежей: t 123… CtCt

6 Задача о кредите Инвестор берет кредит на два года под 10% годовых. Расходы и доходы его проекта характеризуются следующим потоком платежей: t C t Сможет ли он расплатиться с долгом из своих доходов? Рассчитать суммы платежей, найти IRR потока. Решение IRR=

7 Долг Доход Действия t= t=1 100 проценты 17.36, в cчет долга = t= = 100 проценты 9.096, в счет долга = Результат: долг ; остаток в счет долга – Разница – 0.056

8 Таким образом равенство дюраций обеспечивает «почти эквивалентность» в малой окрестности точки r = r 0. Утверждение2 Если выполнены равенства (1) –(2) и кроме того при r = r 0, (3) то P 1 (r) >P 2 (r) для всех r r 0 из некоторой окрестности точки r = r 0. Содержательно: поток F 1 предпочтительнее F 2 в смысле риска изменения процентной ставки.

9 P 1 (r) = - актив ; P 2 (r) = - долг. Условия: P 1 (r 0 ) = P 2 (r 0 ) D 1 (r 0 ) = D 2 (r 0 ) или = P 1 (r 0 ) =Р 2 (r 0 )=83.(3) = 2

10 Ответ : С 1 = 50 ; С 2 = 72 к 1 =10 ; к 2 = 8.

11 Задача об автомобиле Продаются подержанные автомобили Pontiac Lemans -1992, пробег < 12 тыс. миль, 2 или двери, автом. кор. пер., стерео, более $10000 новые… $7800 – сразу или $388 – сразу + $164 ежемесечно 5лет. Какой вариант выгоднее, если ставка по депозитам - 5% годовых, по кредитам физ. лицам -9-10% процентов годовых

12 Решение Заплатив сразу, экономим (=получаем) $164 ежемесячно. Поэтому, можем рассмотреть операцию «заплатить сразу» с потоком платежей IRR= , r = ( ) 12 -1= % t012 …60 CtCt …