Тригонометрические уравнения. Уравнение называется тригонометрическим если оно содержит переменную под знаком тригонометрической функции Уравнение называется.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Презентация к уроку по алгебре (10 класс) по теме: Методы решения тригонометрических уравнений, урок алгебры в 10 классе
Advertisements

Решение простейших тригонометрических уравнений Тригонометрическими уравнениями называются уравнения, содержащие неизвестную переменную под знаком тригонометрической.
Решение тригонометрических уравнений. Виды тригонометрических уравнений.
Решение тригонометрических уравнений. Найти правильный ответ COS X = a COS X = 1 SIN X = a COS X = 0 COS X = - 1 SIN X = 1 SIN X = - 1 SIN X = 0 X = (-1)
Решение простейших тригонометрических уравнений. «У людей, усвоивших великие принципы математики, одним органом чувств больше, чем у простых смертных».
Решение простейших тригонометрических уравнений Единичная окружность х у cos t sin t 0 y = arcsin x E(y)= [] y = arccos x E(y) = [0; ] D(y) = [-1;1]
Тригонометрия. Единичная окружность А В С D M K E H L P.
Укажите только ответы к следующим уравнениям. 1. Cos x=0 2. Sin x=0 3. tg x=0 4. ctgx =0 5. cos x=1 6. sin x=1 7. cos x=-1 8. sin x=-1 9. cos x=1/2 10.
МОУ Островская СОШ Учитель математики Пимонова Любовь Александровна.
1 МОУ СОШ с.Серпиевка. 2 «Думай о смысле, а слова придут сами». Льюис Кэрролл.
РЕШЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Учитель математики высшей квалификационной категории Кондратьева Ирина Викторовна МОУ Одинцовская СОШ15.
«Разминка» 1. Решение уравнения вида cos x=a при |a| > 1? 2. При каком значении а, уравнение cos x =a имеет решения ? 3. На какой оси откладывается значение.
Решение простейших тригонометрических уравнений. Учитель Горбунова В.А «Без уравнения нет математики как средства познания природы» академик П. С.Александров.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств.
Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента,
Решение тригонометрических уравнений Простейшие тригонометрические уравнения.
Синус, косинус и тангенс углов α и –α.. M(1;0) x y O x = a cos y = a sin M 1 (0;1) M 2 (-1;0) M 3 (0;-1)
Ильина Светлана Владимировна учитель математики лицей 9 имени О.А.Жолдасбекова г.Шымкент, Казахстан.
Методы решения тригонометрических уравнений. Устная работа Решите уравнения А) 3 х – 5 = 7 Б) х 2 – 8 х + 15 = 0 В) 4 х 2 – 4 х + 1= 0 Г) х 4 – 5 х 2.
Обратные тригонометрические функции Учитель математики Салюкова Т. В. МОУ «Моркинская средняя (полная) общеобразовательная школа 6»
Транксрипт:

Тригонометрические уравнения

Уравнение называется тригонометрическим если оно содержит переменную под знаком тригонометрической функции Уравнение называется тригонометрическим если оно содержит переменную под знаком тригонометрической функции Sin x = ½ ; Sin x = ½ ; cos x + = 0 ; cos x + = 0 ; 2sin 2 x + sin X – 1= 0 ; 2sin 2 x + sin X – 1= 0 ;

Простейшие тригонометрические уравнения Sin x = a Sin x = a Cos x = a Cos x = a tg x = a tg x = a Ctg x = a Ctg x = a

Уравнение вида cos x = a 1.если |a| >1,то уравнение cos x = a не имеет решения. Например, cos x = 3; cos x = если |a| >1,то уравнение cos x = a не имеет решения. Например, cos x = 3; cos x = если |a| < 1,то уравнение имеет решения 2.если |a| < 1,то уравнение имеет решения x = ± arccos a + 2пn, nэz. x = ± arccos a + 2пn, nэz п/2п/2 п 3п /2 5п /2 - п/ 2 -п-п - 3п/ 2 -2п-2п 2п2п x y

Частные решения уравнения cos x = a 1. cos x = 1 1. cos x = 1 x = 2пn, nэz. x = 2пn, nэz. 2. cos x = cos x = -1 x = п + 2пn, nэz. x = п + 2пn, nэz. 3. cos x = 0 3. cos x = 0 x = п/2 + пn, nэz. x = п/2 + пn, nэz.

Практические задания Решить уравнения : 1) cos x + ½ = 0 2) 2cos x – 2 = 0 3) cos 2 x – sin 2 x = 1 4) cos 2 x – cos x = 0

Уравнение вида sin x = a 1.если |a| > 1,то уравнение sin x = a не имеет решения. 1.если |a| > 1,то уравнение sin x = a не имеет решения. 2.если |a| < 1,то уравнение sin x = a имеет решения. 2.если |a| < 1,то уравнение sin x = a имеет решения. x = (-1) n arcsin a + пn, nэz. x = (-1) n arcsin a + пn, nэz п/2п/2 п 3 п/ 2 5 п/ 2 -п/2-п/2 -п-п - 3п /2 -2п-2п 2п2п x y

Частные решения уравнений cos x = a 1. cos x = 1 x = 2пn, nэz. 1. cos x = 1 x = 2пn, nэz. 2. cos x = -1 x = п + 2пn, nэz. 2. cos x = -1 x = п + 2пn, nэz. 3. cos x = 0 x = п/2 + пn, nэz. 3. cos x = 0 x = п/2 + пn, nэz.

Уравнение вида tg x = a 1. уравнение tg x = a и и и имеет решение при любом значении a 2. частных решений нет.

Уравнение вида ctg x = a 1.Уравнение ctg x = a имеет решение при любом значении a. 2. частных решений нет.

Самостоятельная работа. 1. sin x = ½ sinX – cos x = sin x +2 = 0 3. sin 2 x – 2sin x = 0 4. cos x + 2/2 = 0 5. cos x – ½ = 0 6.cos 2 x – cos x = 0 7.tg x = 1 8. tg x + 3 = 0 9. ctg x – 1/3 = 0

Проверь себя. 1.(-1) n п/6 + пn, nэz. 10.п\4+пn, nэz. 1.(-1) n п/6 + пn, nэz. 10.п\4+пn, nэz. 2.(-1) n +1 * п/4 + пn, nэz. 2.(-1) n +1 * п/4 + пn, nэz. 3.пn, nэz. 3.пn, nэz. 4. ± - 3п/4 + 2пn,nэz. 4. ± - 3п/4 + 2пn,nэz п/3 + 2пn,nэz п/3 + 2пn,nэz. 6.п/2 +пn, nэz; 2пn, nэz. 6.п/2 +пn, nэz; 2пn, nэz. 7.п/4 + пn, nэz. 7.п/4 + пn, nэz. 8.-п/3 + пn, nэz. 8.-п/3 + пn, nэz. 9.п/3 + пn, nэz. 9.п/3 + пn, nэz.