Иррациональные уравнения лекция 2. Автор : Чипышева Людмила Викторовна, учитель математики МОУ Гимназии 80 г. Челябинска

Приёмы решения иррациональных уравнений Пример 1. Решить уравнение : Решение : Пусть. Тогда Получим систему : Складывая второе и третье уравнение, получим : Применяя формулу суммы, имеем : Ответ : -14; 5

Приёмы решения иррациональных уравнений Пример 2. Решить уравнение : Решение : Пусть. Тогда Получим систему : Ответ : 3

Приёмы решения иррациональных уравнений Пример 3. Решить уравнение : Решение : умножим обе части уравнения на 2: Ответ :-2; 3,5 Проверка : при х =-2: При х =3,5:

Приёмы решения иррациональных уравнений Пример 4. Решить уравнение : Решение : Умножим обе части уравнения на выражение, сопряжённое левой части : Объединим это уравнение и исходное в систему : Ответ :0 Проверка : при х = 0:

Приёмы решения иррациональных уравнений Пример 5. Решить уравнение : Решение : перегруппируем слагаемые : Возведём обе части уравнения в квадрат : Ответ : 1 Проверка : при х = 1:

Приёмы решения иррациональных уравнений Пример 6. Решить уравнение : Решение : произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда один из этих множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла : Ответ : -6; 1 или

Приёмы решения иррациональных уравнений Пример 7. Решить уравнение : Решение : заметим, что подкоренное выражение является полными квадратом : Ответ : -2; 8 или

Приёмы решения иррациональных уравнений Пример 8. Решить уравнение : Решение : выделим полный квадрат в подкоренном выражении : Ответ : 5 или Проверка : при х =13: При х =5:

Приёмы решения иррациональных уравнений Пример 9. Решить уравнение : Решение : заметим, что подкоренные выражения являются полными квадратами : Ответ : Они разбивают числовую ось на три промежутка. Определим знаки выражений х +1 и х -2 на каждом из этих промежутков. При этом заметим, что -1 не является корнем исходного уравнения, а 2 – является корнем. ++ х +1 х

Решение систем иррациональных уравнений 1) Изучите самостоятельно в учебнике « Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией А. Н. Колмогорова пункт 33, Пример 7. 2) Обратите внимание, что основной метод решения простейших систем иррациональных уравнений : введение новой переменной и сведение системы к алгебраической. 3) Решите системы иррациональных уравнений : 421, 426, 427

Приёмы решения иррациональных уравнений и систем Задачи для самостоятельной работы : « Математика. Подготовка к ЕГЭ -2010» под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова : Стр , – задания обязательного уровня ; Стр , – задачи повышенного уровня.

Источники : А. Н. Колмогоров « Алгебра и начала анализа : учебник для классов общеобразовательных учреждений ». В. С. Крамор, К. Н. Лунгу, А. К. Лунгу. « Математика : Типовые примеры на вступительных экзаменах. Пособие для старшеклассников и абитуриентов ». Э. Н. Балаян « Практикум по решению задач. Иррациональные уравнения, неравенства и системы ». Л. О. Денищева, Е. М. Бойченко, Ю. А. Глазков и др. « Готовимся к Единому Государственному экзамену. Математика ». Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова « Математика. Подготовка к ЕГЭ -2010»

Ваши вопросы ?