ПРОЦЕНТЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЖИЗНИ.

ПРОЦЕНТЫ В МАТЕМАТИКЕ. 1 категория: - простые: а. нахождение процента от данного числа; б. нахождение числа по его процентам; в. нахождение процентного отношения двух чисел; - сложные; 2 категория: - задачи на сплавы и смеси; - экономические задачи; - процентное содержание (концентрация);

Сложные задачи Задача: При двух последовательных одинаковых процентных повышениях зарплаты сумма в 100 рублей обратилась в 125,44 рубля. Определите, на сколько процентов повышалась зарплата. Решение: Из второй формулы сложного процента при А=125,44, А=100, n=2, имеем (1+ p / 100) = A / A, (1+p/100)² = 1,2544, 1+ p/ 50 + p² /10000 = 1,2544, p² + 200p ­ 2544 = 0, p =­100 ± = -100 ± 112, p = 12, p = Ответ: 12%.

Задачи на сплавы и смеси. Имеется кусок сплава меди с оловом массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому сплаву, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди? Решение: Сплав состоит из меди и олова. Проследим за содержанием одного из этих веществ, например, олово в первоначальном сплаве и в полученном. В 12 кг сплава было 45% меди, а олова в нем было 55%, т.е. 12 * 55% / 100% кг олова. Пусть к первоначальному сплаву добавили x кг олова. Тогда получилось (12+ x) кг нового сплава, в котором олово стало 60%, т.е. 60%(12+x) / 100% кг. Таким образом, получается следующее уравнение: 55% * 12 / 100% + x = 60% (12+ x) / 100%. Решив это уравнение, найдем, что x = 1,5. по смыслу задачи x > 0. Найденное значение x условию удовлетворяет. Итак, к первоначальному сплаву следует добавить 1,5 кг олова. Ответ: 1,5 кг олова.

Экономические задачи. Известно, что вклад за год хранения возрастает на определенный процент. В начале года 5/6 некоторой суммы денег положили в первый банк, а оставшуюся часть – во второй. К концу первого года хранения общая сумма с накоплениями составила 670 единиц, к концу второго года – 749 единиц. Если бы первоначально 5/6 исходной суммы положили бы во второй банк, а 1/6 – в первый, то к концу первого года общая сумма составила бы 710 единиц. Определить общую сумму по истечению двух лет, если бы исходная сумма была положена в первый банк. Решение: Пусть x, y – проценты, выплачиваемые соответственно первым и вторым банками, Z – исходная сумма. В этом случае искомая общая сумма составила бы Z(1+x). По условию (5/6)Z * (1+x) + (Z/6) * (1+y) = 670, (1) (5/6)Z * (1+x) + (Z/6) * (1+y) = 749, (2) (1/6)Z * (1+x) + (5/6)Z * (1+y)= 710. (3) Складывая (1) с (3), имеем: Z(1+x) + Z(1+y) = 1380 (1+x) + (1+y) = 1380/Z. Вычитая из (1) (3), имеем (4/6)Z * (1+x) - (4/6)Z * (1+x) = - 40 (1+x) - (1+y) = - 60/Z. Складывая и вычитая полученные уравнения, имеем: 2(1+x) = 1320/Z, 2(1+y) = 1440/Z, Откуда имеем (1+x)/(1+y) = 11/12 И (1+y)² = 144/121 * (1+x)². Подставляя значение (1+y)² в уравнение (2), имеем: (5/6)Z * (1+x)² + Z/6(1+x)² * 144/121 = 749 Z(1+x)² * (5/ /6 * 121) = 749 Z(1+x)² = 726. Ответ: 726.

Кредиты в Эльдорадо. 1.Банк «Русский стандарт» Предоставляет несколько вариантов кредитования: Кредит на встраиваемую технику: - первоначальный взнос- 10% от стоимости товара - срок кредита- 6,10,12,24,36,48 месяцев - процентная ставка- 13% годовых - размер кредита: рублей - комиссия за расчетно-кассовое обслуживание- 1% ежемесячно от суммы кредита - кредит предоставляется на всю встраиваемую технику : - первоначальный взнос- 10% от стоимости товара - срок кредита- 10 месяцев - ежемесячный платеж-10% - выдается на все группы товаров, кроме мобильных телефонов. Обычный: - первоначальный взнос- 10% от стоимости товара - срок кредита- 6,12,18,24 месяцев - процентная ставка- 19% годовых - комиссия за расчетно-кассовое обслуживание- 1,99% ежемесячно от суммы кредита - выдается на все товары, кроме мобильных телефонов 0% первый взнос: - первоначальный взнос- 0% - срок кредита- 6,12 месяцев - процентная ставка- 29% годовых - комиссия за расчетно-кассовое обслуживание-1,9% ежемесячно от суммы товара - предоставляется на все группы товаров, кроме мобильных телефонов

2.Банк «Финансбанк» Также предоставляет несколько вариантов кредитования: Оптимальный кредит: - сумма кредита рублей - первоначальный взнос - от 0%: 4 месяца- 0%, 6-0%, 10-15%, 12-12%, %, %, 36-20% - срок кредита- 4,6,10,12,15,24,36 месяцев - комиссия за выдачу кредита: 4 месяца-0% от суммы кредита, 6-0%, 10-15%, 12-12%, 15-15%, 24-18%, 36-20% - процентная ставка: 4 месяца- 18%, 6-18%, 10-1%, 12-1%, 15-1%, 24-2,9%, 36- 0,9% 0% за 4 месяца: - сумма кредита - от 3000 до рублей, 75 % от стоимости покупки - сумма первоначального взноса- 25% от стоимости покупки - срок кредита- 4 месяца - процентная ставка- 16% годовых Бесплатный кредит на 12 месяцев: - сумма кредита- 100% стоимости товара - сумма первоначального взноса- 0% от стоимости покупки - срок кредита 12 месяцев - проценты за пользование кредитом- 10,75%