Глава 3 Сложное движение точки § 1. Теорема о сложении скоростей § 2. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса) § 3. Правило Жуковского

Сложное движение точки Движение подвижной (ОХYZ) системы по отношению к неподвижной (О 1 Х 1 Y 1 Z 1 ) – переносным движением Движение, совершаемое (·)М по отношению к (ОХYZ), называется относительным движ-ем Х1Х1 Х1Х1 Y1Y1 Y1Y1 Z1Z1 Z1Z1 O1O1 O1O1 Х Х Y Y Z Z O O M M rMrM rMrM rOrO rOrO ρ ρ ρ, V отн, α отн r O, V пер, α пер

Движение, совершаемое (·)М по отношению к неподвижной (О 1 Х 1 Y 1 Z 1 ) системе отсчёта, называется абсолютным, или сложным, движением r М, V абс, α абс (1) Х1Х1 Х1Х1 Y1Y1 Y1Y1 Z1Z1 Z1Z1 O1O1 O1O1 Х Х Y Y Z Z O O M M rMrM rMrM rOrO rOrO ρ ρ

ω v отн v пер v абс

Δr пер § 1. Теорема о сложении скоростей (·)M> (·)M 1 (·)M> (·)M 1 При сложном движении абсолютная скорость точки равна сумме относительной и переносной скоростей При сложном движении абсолютная скорость точки равна сумме относительной и переносной скоростей Х1Х1 Х1Х1 Y1Y1 Y1Y1 Z1Z1 Z1Z1 O1O1 O1O1 А А В В М, m А1А1 А1А1 B1B1 B1B1 M1M1 M1M1 m1m1 m1m1 M M Δr отн Δr абс φ φ (2)

y1y1 z1z1 x1x1 o1o1 m1m1 М М1М1 m M φ

§ 2. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса) Продифференцируем выражение (2) Продифференцируем выражение (2)

Величина, характеризующая изменение относительной скорости (·) при переносном движении и переносной скорости (·) при её относительном движении, называется поворотным, или кориолисовым, ускорением (·) Величина, характеризующая изменение относительной скорости (·) при переносном движении и переносной скорости (·) при её относительном движении, называется поворотным, или кориолисовым, ускорением (·) При сложном движении ускорение (·) = геометр. сумме трех ускорений: относительного, переносного и кориолисова При сложном движении ускорение (·) = геометр. сумме трех ускорений: относительного, переносного и кориолисова

Гюстав Гаспар Кориолис (Coriolis G.G., – ) Родился в Париже. В 1810 г. окончил Политехническую школу, а в 1812 г. Школу мостов и дорог. С 1816 г. начал преподавать в Политехнической школе, где вскоре стал профессором, а в 1831 г. – директором учебной части школы. Преподавал также в Центральной школе искусств и ремесел и в Школе мостов и дорог. В 1836 г. был избран в Парижскую академию наук Родился в Париже. В 1810 г. окончил Политехническую школу, а в 1812 г. Школу мостов и дорог. С 1816 г. начал преподавать в Политехнической школе, где вскоре стал профессором, а в 1831 г. – директором учебной части школы. Преподавал также в Центральной школе искусств и ремесел и в Школе мостов и дорог. В 1836 г. был избран в Парижскую академию наук

Пример. Для сообщения пост. движения в станках применяют механизм, состоящий из прямолинейного стержня, вращающегося с пост. угл. ск-тью ω вокруг (·) О так, что φ = ωt. Дойдя до упора, стержень начинает вращаться с той же угл. ск-тью в обратном направлении. Ползун А вращается вместе со стержнем и одновременно может перемещаться вдоль стержня. Прямая АВ, шарнирно соединенная с ползуном, движется в горизонт. направляющих, осуществляя возвратно-поступательное движение. Определить ск-ть и ускорение в поступат. движении, зная расстояние от шарнира О до прямой АВ Пример. Для сообщения пост. движения в станках применяют механизм, состоящий из прямолинейного стержня, вращающегося с пост. угл. ск-тью ω вокруг (·) О так, что φ = ωt. Дойдя до упора, стержень начинает вращаться с той же угл. ск-тью в обратном направлении. Ползун А вращается вместе со стержнем и одновременно может перемещаться вдоль стержня. Прямая АВ, шарнирно соединенная с ползуном, движется в горизонт. направляющих, осуществляя возвратно-поступательное движение. Определить ск-ть и ускорение в поступат. движении, зная расстояние от шарнира О до прямой АВ Два типа задач 2. известны абсол. и перен. движения (·). Требуется определить кинемат. хар-ки относительного движения 2. известны абсол. и перен. движения (·). Требуется определить кинемат. хар-ки относительного движения 1. известны отн. и перен. движение (·). Требуется определить кинемат. хар-ки абсолютного движения 1. известны отн. и перен. движение (·). Требуется определить кинемат. хар-ки абсолютного движения

Движ-е т.А: перен-е – вращение вместе со стержнем ОА; отн-е – прямол-е движ-е вдоль стержня ОА O O А А В В Х Х Y Y φ φ V пер V отн V абс

α ко р т.к. Ω = const, то Напр-ние абс. уск-я совпадает с осью Х Напр-ние абс. уск-я совпадает с осью Х O O А А В В Х Х Y Y φ φ α от н α пе р

§ 3. Правило Жуковского Проектируем V отн на пл-ть, к ω пер, и повернем проекцию в этой пл-ти на угол 90° в сторону вращения определяемого ω пер – это и будет направление ускорения Кориолиса. Никола́й Его́рович Жуко́вский (5 (17) января 1847 с. Орехово, ныне Владимирской области – 17 марта 1921, Москва) Николай Егорович Жуковский (5 (17) января 1847 с. Орехово, ныне Владимирской области – 17 марта 1921, Москва)

а) если перен. движение поступательное б) если ω пер || V отн б) если ω пер || V отн в) в те моменты, когда ω пер = 0 или V отн = 0 в) в те моменты, когда ω пер = 0 или V отн = 0 Если движение не прямолинейное, то Если движение не прямолинейное, то