КИНЕМАТИКА ТОЧКИ Естественный способ задания движения

При естественном способе задаются: траектория точки; начало отсчета на траектории; положительное направление отсчета; закон изменения дуговой координаты: s = s(t) О + М s(t)

О + М s Определение скорости точки М1М1 s1s1 ΔsΔs Пусть за время t точка прошла путь ОМ = s. За время t 1 = t + Δt точка прошла путь ОМ 1 = s 1. Δ s – путь, пройденный точкой за время Δt.

Отношении пройденного пути Δs к промежутку времени Δt называется средней скоростью точки за время Δt. Скорость точки в данный момент времени находится как предел средней скорости при стремлении промежутка времени к нулю, то есть

М Следовательно, Алгебраическое значение скорости в данный момент времени равно производной от дуговой координаты по времени. Вектор скорости направлен по касательной к траектории точки в сторону движения.

О + М Определение ускорения точки М1М1 Пусть

О + М М1М1 Вычислим вектор ускорения точки по его проекциям на естественные оси. Естественные оси – это оси подвижной прямоугольной системы координат с началом в движущейся точке. Эти оси направлены следующим образом:

О + М М1М1 Ось Мτ направлена по касательной к траектории в положительном направлении отсчета дуговой координаты. τ Ось Мn направлена по главной нормали в сторону вогнутости траектории. n Ось Мb перпендикулярна к первым двум и направлена так, чтобы она образовывала с ними правую тройку. b

О + М М1М1 Так как ускорение лежит в соприкасающейся плоскости, то проекция вектора ускорения на бинормаль равна нулю, то есть τ n b Таким образом

О + М τ n b где Проекция ускорения точки на касательную равна первой производной от численной величины скорости или второй производной от дуговой координаты по времени. Эта составляющая характеризует изменение скорости по модулю.

О + М τ n b Проекция ускорения на главную нормаль равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке кривой. Эта составляющая характеризует изменение скорости по направлению.

О + М τ n b Вектор ускорения точки изображается диагональю параллелограмма, построенного на касательной и нормальной составляющих. Так как эти составляющие взаимно перпендикулярны, то по модулю