11.klase Liep ā jas A.Puškina 2.vidusskola matem ā tikas skolot ā ja Olga Ma ļ kova Taišņu un plakņu savstarpējais novietojums telpā

Taisne un plakne telpā 1. Taisne atrodas plakn ē (pieder plaknei). 2. Taisne krusto plakni, ja tai un plaknei ir tieši viens kop ī gs punkts – krustpunkts.

3. Taisne un plakne ir paral ē las, ja t ā m nav kop ī gu punktu.

Taisnes un plaknes paralelitātes pazīme Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой - нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

Pl ā ns, k ā pier ā d ī t, ka taisne t ir paral ē la plaknei : 1. j ā trod k ā da cita taisne a plakn ē 2. japamato, ka taisne t ir paral ē la ar taisni a 3. var secin ā t, ka taisne t ir paral ē la ar plakni saska ņā ar paz ī mi

Piemērs Dots: ABCD –par-ms, S ABCD. J.: P.: par-ma pret.malas p ē c paz ī mes, k.b.j.

Taisnes telpā sakr ī t krustiskas – atrodas vien ā plakn ē un krustojas, paral ē las – atrodas vien ā plakn ē un nekrustojas, š ķē rsas – taisnes neatrodas vien ā plakn ē.

Šķērsu taišņu pazīme Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти две прямые скрещиваются. a и b скрещивающиеся прямые

Piemērs

Divas plaknes telpā sakr ī t – ja t ā m ir vismaz 3 kop ī gi punkti, kas neatrodas uz vienas taisnes; š ķ elas pa taisni – t ā m ir viena kop ī ga taisne; paral ē las – ja t ā m nav kop ī gu punktu.

Divu plakņu paralelitātes pazīme Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Paralēlu taišņu īpašības Ja caur katru no div ā m paral ē l ā m taisn ē m novilkta plakne un š ī s plaknes š ķ e ļ as, tad plak ņ u š ķē luma l ī nija ir paral ē la ab ā m taisn ē m.

Ja katra no div ā m taisn ē m a un b ir paral ē la ar trešo taisni c, tad taisnes a un b ir paral ē las sav ā starp ā.

Ja plakne iet caur taisni, kas paral ē la citai plaknei, un abas plaknes š ķ e ļ as, tad plak ņ u š ķē luma l ī nija ir paral ē la dotajai taisnei.

Paralēlu plakņu īpašības Ja k ā da taisne krusto vienu no paral ē l ā m plakn ē m, tad t ā krusto ar ī otru plakni.

Ja k ā da plakne š ķ e ļ vienu no paral ē l ā m plakn ē m, tad t ā š ķ e ļ ar ī otru plakni. Ja divas paral ē las plaknes š ķ e ļ treš ā plakne, tad š ķē luma taisnes ir savstarp ē ji paral ē las.

Ja katra no div ā m plakn ē m α un β ir paral ē las k ā dai trešajai plaknei γ, tad plaknes α un β ir savstarp ē ji paral ē las.

Piemērs Kuras paral ē lu plak ņ u ī paš ī bas var saskat ī t att ē l ā ?